А. Григорьев - О чём не пишут в книгах по Delphi

var

P: Integer;

begin

P := 1;

Result := Expr(S, P);

if P <= Length(S) then

raise ESyntaxError.Create(

'Некорректный символ в позиции ' + IntToStr(Р));

end;

По сравнению с предыдущим примером функция Termосталась такой же с точностью до замены вызовов Numberна новую функцию Factor. Функция Factorвыделяет подстроку, отвечающую отдельному множителю. Множители, напомним, могут быть трех типов: число, выражение в скобках, множитель с унарным оператором. Различить их можно по первому символу подстроки. Функция Factorраспознает тип множителя и вызывает соответствующую функцию для его вычисления.

Функция Exprтеперь может применяться не только к выражению в целом, но и к отдельной подстроке. Поэтому она, как и все остальные функции, теперь имеет параметр-переменную P, через который передается начало и конец этой подстроки. Из функции убрана проверка того, что в результате ее использования строка проанализирована полностью, т.к. теперь допустим анализ части строки.

Функция Exprв своем новом виде стала не очень удобной для конечного пользователя, поэтому была описана еще одна функция — Calculate. Это вспомогательная функция, которая избавляет пользователя от вникания в детали "внутренней кухни" калькулятора, т.е. использования переменной Pи проверки того, что строка проанализирована до конца.

Пример калькулятора со скобками записан на компакт-диске под названием BracketsCalcSample. Анализируя его код, можно заметить, что по сравнению с предыдущим примером незначительно изменена функция Number— из нее в соответствии с новой грамматикой убрана проверка знака в начале выражения.

Последняя версия нашего калькулятора может считать сложные выражения, но чтобы он имел практическую ценность, этого мало. В этом разделе мы научим наш калькулятор использовать функции и переменные. Также будет введена операция возведения в степень, обозначающаяся значком " ^".

Имена переменных и функций — это идентификаторы. Идентификатор определяется по общепринятым правилам: он должен начинаться с буквы латинского алфавита или символа " _", следующие символы должны быть буквами, цифрами или " _". Таким образом, грамматика идентификатора выглядит так.

::= 'А' | ... | ' Z' | 'а' ... | ' z' | '_'

::= { | }

Следствием этой грамматики является то, что отдельно взятый символ " _" считается корректным идентификатором. И хотя это может на первый взгляд показаться абсурдным, тем не менее, именно таковы общепринятые правила. Легко убедиться, что, например, Delphi допускает объявление переменных с именами " _", " __" и т.п.

В нашей грамматике переменной будет называться отдельно стоящий идентификатор, функцией — идентификатор, после которого в скобках записан аргумент, в качестве которого может выступать любое допустимое выражение (для простоты мы будем рассматривать только функции с одним аргументом, т.к. обобщение грамматики на большее число аргументов очевидно). Другими словами, определение будет выглядеть так:

::=

::= ' (' ')'

Из приведенных определений видно, что грамматика, основанная на них, не относится к классу LR(1)-грамматик, т.к. обнаружив в выражении идентификатор, анализатор не может сразу решить, является ли этот идентификатор переменной или именем функции, это выяснится только при проверке следующего символа — скобка это или нет. Тем не менее реализация такой грамматики достаточно проста, и это не будет доставлять нам существенных неудобств.

Переменные и функции, так же, как и выражения, заключенные в скобки, выступают в роли множителей. Соответственно, их появление в грамматике учитывается расширением смысла символа .

::= |

|

|

|

'(' ')'

Теперь рассмотрим свойства оператора возведения в степень. Во-первых, его приоритет выше, чем у операций сложения и деления, т.е. выражение a*b^cтрактуется как a*(b^c), а a^b*c— как (a^b)*c. Во-вторых, он правоассоциативен, т.е. a^b^cозначает a^(b^c), а не (a^b)^c. В-третьих, его приоритет выше, чем приоритет унарных операций, т.е. -a^bозначает -(a^b), а не (-а)^b. Тем не менее, a^-bозначает a^(-b).

Таким образом, мы видим, что показателем степени может быть любой отдельно взятый множитель, а основанием — число, переменная, функция или выражение в скобках, т.е. любой множитель, за исключением начинающегося с унарного оператора. Запишем это в виде БНФ.