Хэл Фултон - Программирование на языке Ruby

Метод covectorпреобразует вектор длины N в матрицу размерности N×1 (выполняя попутно транспонирование).

v = Vector[2,3,4]

m = v.covector # Matrix[[2,3,4]]

Поддерживается сложение и вычитание векторов одинаковой длины. Вектор можно умножать на матрицу и на скаляр. Все эти операции подчиняются обычным математическим правилам.

v1 = Vector[2,3,4]

v2 = Vector[4,5,6]

v3 = v1 + v2 # Vector[6,8,10]

v4 = v1*v2.covector # Matrix![8,10,12],[12,15,18],[16,20,24]]

v5 = v1*5 # Vector[10,15,20]

Имеется метод inner_product(скалярное произведение):

v1 = Vector[2,3,4]

v2 = Vector[4,5,6]

x = v1.inner_product(v2) # 47

Дополнительную информацию о классах Matrixи vectorможно найти в любом справочном руководстве, например воспользовавшись командной утилитой ri, или на сайте ruby-doc.org.

Стандартная библиотека complexпредназначена для работы с комплексными числами в Ruby. Большая ее часть не требует пояснений.

Для создания комплексного числа применяется следующая несколько необычная нотация:

z = Complex(3,5) # 3+5i

Необычно в ней то, что имя метода совпадает с именем класса. В данном случае наличие скобок указывает на то, что это вызов метода, а не ссылка на константу. Вообще говоря, имена методов не похожи на константы, и я не рекомендую начинать имена методов с прописной буквы, разве что в подобных специальных случаях. (Отметим, что имеются также методы Integerи Float; вообще, имена, начинающиеся с прописной буквы, зарезервированы для методов, которые выполняют преобразование данных и аналогичные действия.)

Метод imпреобразует вещественное число в мнимое (по существу, умножая его на i). Поэтому представлять комплексные числа можно и с помощью более привычной нотации:

а = 3.im # 3i

b = 5 - 2.im # 5-2i

Если вас больше интересуют полярные координаты, то можно обратиться к методу polar:

2 - Complex.polar(5,Math::PI/2.0) # Радиус, угол.

В классе Complexимеется также константа I, которая представляет число i — квадратный корень из минус единицы:

z1 = Complex(3,5)

z2 = 3 + 5*Complex::I # z2 == z1

После загрузки библиотеки complexнекоторые стандартные математические функции изменяют свое поведение. Тригонометрические функции — sin, sinh, tanи tanh(а также некоторые другие, например, ехри log) начинают принимать еще и комплексные аргументы. Некоторые функции, например sqrt, даже возвращают комплексные числа в качестве результата.

x = Math.sqrt(Complex(3,5)) # Приближенно Complex(2.1013, 1.1897)

y = Math.sqrt(-1) # Complex(0,1)

Дополнительную информацию ищите в любой полной документации, в частности на сайте ruby-doc.org.

В программах, выполняющих большой объем математических вычислений, очень пригодится замечательная библиотека mathn, которую написал Кейдзу Исидзука (Keiju Ishitsuka). В ней есть целый ряд удобных методов и классов; кроме того, она унифицирует все классы Ruby для работы с числами так, что они начинают хорошо работать совместно.

Простейший способ воспользоваться этой библиотекой — включить ее с помощью директивы requireи забыть. Поскольку она сама включает библиотеки complex, rationalи matrix(в таком порядке), то вы можете этого не делать.

В общем случае библиотека mathnпытается вернуть «разумные» результаты вычислений. Например, при извлечении квадратного корня из Rationalбудет возвращен новый объект Rational, если это возможно; в противном случае Float. В таблице 5.1 приведены некоторые последствия загрузки этой библиотеки.

Таблица 5.1. Результаты вычислений в случае отсутствия и наличия библиотеки mathn

Библиотека mathnдобавляет методы **и power2в класс Rational. Она изменяет поведение метода Math.sqrtи добавляет метод Math.rsqrt, умеющий работать с рациональными числами.

Дополнительная информация приводится в разделах 5.13 и 5.14.

В библиотеке mathnопределены также некоторые новые методы в классе Integer. Так, метод gcd2служит для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) объекта, от имени которого он вызван, и другого числа.