Хэл Фултон - Программирование на языке Ruby

num1 = 1000000 # Один миллион (10**6)

num2 = num1*num1 # Один триллион (10**12)

puts num1 # 1000000

puts num1.class # Fixnum

puts num2 # 1000000000000

puts num2.class # Bignum

Размер Fixnumзависит от машинной архитектуры. Вычисления с объектами Bignumограничены только объемом памяти и быстродействием процессора. Конечно, они потребляют больше памяти и выполняются несколько медленнее, тем не менее операции над очень большими целыми (сотни знаков) реальны.

Стандартная библиотека bigdecimalпозволяет работать с дробями, имеющими много значащих цифр. Число хранится как массив цифр, а не преобразуется в двоичное представление. Тем самым достижима произвольная точность, естественно, ценой замедления работы.

Чтобы оценить преимущества, рассмотрим следующий простой фрагмент кода, в котором используются числа с плавающей точкой:

if (3.2 - 2.0) == 1.2

puts "равны"

else

puts "не равны" # Печатается "не равны"!

end

В подобной ситуации на помощь приходит класс BigDecimal. Однако в случае бесконечных периодических дробей проблема остается. Другой подход обсуждается в разделе 5.9 «Работа с рациональными числами».

Объект BigDecimalинициализируется строкой. (Объекта типа Floatбыло бы недостаточно, поскольку погрешность вкралась бы еще до начала конструирования BigDecimal.) Метод BigDecimalэквивалентен BigDecimal.new; это еще один особый случай, когда имя метода начинается с прописной буквы. Поддерживаются обычные математические операции, например +и *. Отметим, что метод to_sможет принимать в качестве параметра форматную строку. Дополнительную информацию вы найдете на сайте ruby-doc.org.

require 'bigdecimal'

x = BigDecimal("3.2")

y = BigDecimal("2.0")

z = BigDecimal("1.2")

if (x - y) == z

puts "равны" # Печатается "равны"!

else

puts "не равны"

end

а = x*y*z

a.to_s # "0.768Е1" (по умолчанию: научная нотация)

a.to_s("F") # "7.68" (обычная запись)

Если необходимо, можно задать число значащих цифр. Метод precsвозвращает эту информацию в виде массива, содержащего два числа: количество использованных байтов и максимальное число значащих цифр.

x = BigDecimal ("1.234",10)

y = BigDecimal("1.234",15)

x.precs # [8, 16]

y.precs # [8, 20]

В каждый момент число использованных байтов может оказаться меньше максимального. Максимум может также оказаться больше запрошенного вами (поскольку BigDecimalпытается оптимизировать использование внутренней памяти). У обычных операций (сложение, вычитание, умножение и деление) есть варианты принимающие в качестве дополнительного параметра число значащих цифр. Если результат содержит больше значащих цифр, чем указано, производится округление до заданного числа знаков.

a = BigDecimal("1.23456")

b = BigDecimal("2.45678")

# В комментариях "BigDecimal:objectid" опущено.

c = a+b # <'0.369134Е1\12(20)>

c2 = a.add(b,4) # <'0.3691Е1',8(20)>

d = a-b # <'-0.122222E1',12(20)>

d2 = a.sub(b,4) # <'-0.1222E1',8(20)>

e = a*b # <'0.30330423168E1\16(36)>

e2 = a.mult(b,4) # <'0.3033E1',8(36)>

f = a/b # <'0.502511417383729922907221E0',24(32)>

f2 = a.div(b,4) # <'0.5025E0',4(16)>

В классе BigDecimalопределено и много других функций, например floor, absи т.д. Как и следовало ожидать, имеются операторы %и **, а также операторы сравнения, к примеру <. Оператор ==не умеет округлять свои операнды — эта обязанность возлагается на программиста.

В модуле BigMathопределены константы Eи PIс произвольной точностью. (На самом деле это методы, а не константы.) Там же определены функции sin, cos, expи пр.; все они принимают число значащих цифр в качестве параметра. Следующие подбиблиотеки являются дополнениями к BigDecimal.

bigdecimal/math Модуль BigMath

bigdecimal/jacobianМетоды для вычисления матрицы Якоби

bigdecimal/ludcmp Модуль LUSolve, разложение матрицы в произведение верхнетреугольной и нижнетреугольной

bigdecimal/newton Методы nlsolveи norm

В настоящей главе эти подбиблиотеки не описываются. Для получения дополнительной информации обратитесь к сайту ruby-doc.org или любому подробному справочному руководству.

Класс Rationalпозволяет (во многих случаях) производить операции с дробями с «бесконечной» точностью, но лишь если это настоящие рациональные числа (то есть частное от деления двух целых чисел). К иррациональным числам, например π или e, он неприменим.