Михаил Краснов - Графика DirectX в Delphi

Основной операцией, к которой прибегают при манипуляции с матрицами, является перемножение матриц, осуществляемое по формуле:

Количество строк перемножаемых матриц должно быть одинаковым.

При умножении матрицы на вектор первым множителем слагаемых суммы берутся последовательно элементы единственного столбца вектора.

Единичная матрица, т. е. матрица, по главной диагонали которой располагаются единицы, а все остальные элементы равны нулю, соответствует мировой системе координат. Другое название такой матрицы - матрица идентичности, после умножения ее на вектор получается исходный вектор.

Матрицы сдвига по осям X, Y и Z выглядят так:

Если умножить вектор (X, У, Z, W) на матрицу сдвига по оси X, в результате получится вектор (X + W o a, Y, Z, W). Умножение вектора координат всех точек объектов на матрицу сдвига приводит к перемещению объекта по нужной оси.

Три матрицы сдвига можно объединить в одну, дающую возможность осуществлять сдвиг одновременно по нескольким осям. Последняя строка такой матрицы имеет ненулевые значения в столбцах, соответствующих нужным осям.

Возвращаясь в Direct3D, поясню: у объекта устройства есть метод, позволяющий задать матрицу, на которую будут умножаться векторы координат вершин непосредственно перед отображением в пространстве. И пока в качестве такой матрицы указана матрица сдвига, все воспроизводимые объекты будут сдвигаться в пространстве.

Аналогично сдвигу, операции поворота описываются матрицами. Для поворота на угол а вокруг оси X вектор координат вершины надо умножить на такую матрицу:

Если же надо повернуть на угол (3 вокруг оси Y, то пользуются такой матрицей:

И последняя ситуация с поворотом: угол у, поворот вокруг оси Z:

Чтобы осуществить одновременный поворот по нескольким осям либо скомбинировать поворот и сдвиг, надо применить в качестве трансформаций произведение нужных матриц. При этом важен порядок, в котором мы перемножаем матрицы, он определяет последовательность трансформаций системы координат.

Операции с объектами осуществляются в трехмерном пространстве, описываемом матрицей, которую будем называть мировой матрицей. Помимо мировой матрицы требуется указать видовую матрицу, соответствующую позиции глаза наблюдателя и направлению, в котором он смотрит. В принципе, ее можно задавать точно так же, как и мировую, используя матрицы сдвига и поворота.

Последняя матрица, которая нужна для получения проекции трехмерной сцены на экране, так и называется - матрицей проекции. Значения элементов этой матрицы задают правила, согласно которым будет осуществляться проецирование: положение задней и передней отсекающих плоскостей, искажения, имитирующие перспективу (рис. 9.1).

Объекты, или части объектов, располагающиеся за пределами области видимости, на экран проецироваться не будут, и мы их не увидим.

Итак, мы бросили беглый взгляд на сухой теоретический материал, из которого вынесли тяжелое подозрение, что впереди нас ожидает бурелом кодирования математических формул. Отчасти это правда. Direct3D оставил программисту тяготы перемножения матриц, ожидая от него три результирующие матрицы трансформаций. Однако мы воспользуемся модулем Dxcutiis, который содержит набор полезных функций. Автор переноса на Delphi кода этих функций указан в заголовке модуля.

В списке подключаемых модулей первого примера этой главы, проекте каталога Ex01, как раз и добавлен указанный модуль. Пример очень простой, в пространстве вращаются два объекта: разноцветный треугольник и желтый квадрат (рис. 9.2).

Чтобы при вращении примитивов мы могли видеть обе их стороны, режим отсечения отключается, а для использования окрашенных примитивов запрещена работа с источником света:

with FDBDDevice do begin

SetRenderState(D3DRS_CULLMODE, D3DCULL_HONE);

SetRenderState(D3DRS_LIGHTING, DWORD (False)); end;

Буфер вершин запирается один раз. Семь вершин содержат координаты треугольника и квадрата. Если бы они выводились не трансформируемыми, то накладывались бы друг на друга:

Vertices.X := 0.0; // Первая вершина треугольника

Vertices.Y := 1.0;

Vertices.Z := 0.0;

Vertices.Color := $00FF0000;

Inc(Vertices);

Vertices.X := 1.0; // Вторая вершина треугольника

Vertices.Y := -1.0;

Vertices.Z := 0.0;

Vertices.Color := $0000FF00;