Олег Деревенец - Песни о Паскале

Множество, содержащее все возможные свои элементы, называют полным. В нашем случае полным является объединение множеств A+B.

Множество, содержащее не все возможные элементы, является неполным. Так, множества A и B по отдельности – неполные.

Все это рассказал нам математик. А что же Семен Семенович, или мы забыли о директоре? Нет, конечно, но к директорской задаче мы вернемся после ознакомления с «паскалевскими» множествами.

• Множество – это совокупность различимых объектов (точек, чисел, предметов), которую мы воспринимаем как нечто целое. Отдельные объекты множества называют его элементами.

• К множествам применим ряд операций: объединение, пересечение, вычитание, сравнение.

• Объединение двух множеств содержит по одному элементу из каждого исходного множества.

• Пересечение двух множеств содержит только общие их элементы. Если таких элементов нет, пересечение будет пустым.

• Разность множеств содержит элементы уменьшаемого множества за исключением элементов вычитаемого множества.

• Первое множество является подмножеством второго, если все элементы первого принадлежат второму. И тогда второе множество будет надмножеством первого. Множества совпадают, если содержат одни и те же элементы.

А) Полицейская база данных некоторого государства содержит номера всех автомобилей, сгруппированные в ряд множеств. Три множества составлены по типам автомобилей: легковые, грузовые, автобусы. Шесть множеств образованы по цвету автомобилей: множества белых, черных, желтых, красных, синих и зеленых.

• Пересекается ли множество легковых автомобилей с множеством грузовых? А множество желтых автомобилей с множеством черных?

• Может ли быть непустым пересечение множества желтых автомобилей с множеством автобусов?

• Свидетель дорожно-транспортного происшествия сообщил, что с места преступления скрылся грузовой автомобиль синего цвета. Как вычислить группу подозреваемых автомобилей?

• На улице висит знак: грузовым проезд запрещен. Как определить множество автомобилей, въезд которым разрешен?

Б) Два государства, назовем их A и B, спорят о некой территории, – каждое считает ее своей. Нарисуйте на листочке предполагаемую карту, заштрихуйте спорную область, а затем объясните:

• Как вычислить спорную область государств?

• Как вычислить бесспорную область, включая оба государства?

• Заштрихуйте область, отвечающую формуле G = (A-B) + (B-A).

• Заштрихуйте область, отвечающую формуле G = A+B – A•B. Совпадает ли она с той, что вычислена по предыдущей формуле?

В) Дайте ответы на следующие вопросы.

• Является ли множество ваших одноклассников подмножеством учеников вашей школы?

• Пересекается ли множество ваших друзей с множеством ваших одноклассников?

• Является ли множество ваших друзей подмножеством ваших одноклассников?

Зная силу математических множеств, Никлаус Вирт – «отец» языка Паскаль – ввел в язык тип данных множество и предусмотрел операции с ним.

Элементами множеств здесь могут быть числа, символы и булевы данные – то есть порядковые типы данных размером в один байт. Стало быть, мощность множеств в Паскале не превышает 256.

Множества объявляются конструкцией вида

SET OF <���диапазон или тип>

Вот примеры объявления переменных типа множество.

{ объявление множества } { возможные элементы множества }

var SN1 : set of 10..100; { числа от 10 до 100 }

SN2 : set of byte; { числа от 0 до 255 }

SC1 : set of ’a’..’z’; { только малые латинские буквы }

SC2 : set of Char; { все символы }

Поскольку мощность множеств в Паскале не превышает 256, множества SET OF BYTE и SET OF CHAR представляют множества предельной мощности.

Переменным типа множество присваивают значения выражений того же типа, вот примеры таких операторов.

SN1:= [10, 20, 50]; { содержит три элемента }

SN2:= [11..20, 51..60]; { содержит 20 элементов }

SN2:= [0..255]; { содержит 256 элементов от 0 до 255 }

SN2:= SN1; { копия другого множества }