Анджей Ясинский: Ник. Чародей

Имея функцию Лагранжа для системы, мы можем определить энергию, импульс и законы движения. Так, например, частные производные лагранжиана по компонентам скорости будут являться соответствующими компонентами импульса:

(2.1)

Здесь также нужно отметить, что данные импульсы являются комплексными, так как производные берутся по комплексным скоростям. Если брать производные лагранжиана по обычным скоростям, то добавится множитель ic :

Энергию системы можно получить из лагранжиана, используя следующее выражение:

(2.2)

(2.3)

Теперь запишем отдельно выражения для компонент импульса и энергии в реальном времени:

(2.4)

Сразу бросается в глаза, что полученное выражение для энергии совпадает с формулой Планка , если определить коэффициент k следующим образом:

(2.6).

И тогда в реальном пространстве получатся следующие выражения:

(2.7)

Переменная k играет роль постоянной Планка и определяет единицы измерения энергии и импульса, поэтому обозначим ее буквой , использовав индекс i по аналогии с другими величинами. Кроме того, переопределим введенную нами функцию физической информации, умножив ее на данную константу, и также добавим к ней индекс i:

(2.8)

Для удобства приведем в одной таблице все рассмотренные нами величины в случаях пространства Минковского и TR-пространства.

Таблица 1

Данная таблица нам будет очень полезна при переходе рассмотрения между комплексным и метрическим временем.

Глядя на выражения 2.4 и 2.7, можно заметить, что энергия и импульс являются частными производными от информации по координатам и времени:

2.9

Глядя на эти формулы, можно выразить физический смысл энергии и импульса как проекции обратных размеров объекта на соответствующие оси.

Для того чтобы разобраться с импульсами, вернемся к рассмотрению нашего четырехмерного объекта, исключив из него информацию о движении взаимодействующих внутри него частиц. Тогда наш объект будет выглядеть как некоторая четырехмерная поверхность, изображенная на рисунке 2.

Рисунок 2.

В данной картине можно считать размеры объекта как проекции его четырехмерного размера на различные оси. Тогда они будут определяться по следующим правилам:

(2.10)

Рисунок 3.

Если выбрать направление одной из координатных осей вдоль движение объекта, то данную картинку можно привести к двумерному виду (Рисунок 3). На данном рисунке показаны четырехмерный объект и зависимость его местоположения от времени R(T). Объект движется с постоянной скоростью, определяемой углом наклона мировой линии к оси времени:

(2.11)

Максимальный размер вдоль временной оси объект будет иметь в собственной системе отсчета, и данный размер обозначен как . Во всех остальных системах отсчета размер объекта вдоль временной оси будет являться проекцией объекта на данную ось. Причем размер является инвариантом в любых системах отсчета и его можно считать неизменной характеристикой объекта при условии, что форма объекта не меняется: