Александр Казанцев - Собрание сочинений в трех томах. Том 2. Клокочущая пустота.

Эта «формула Счастья» воплотилась у Сирано в его светлую мечту, представляясь ему яркой, наполненной внутреннего содержания и вместе с тем строгой и точной, как математическое выражение.

И, отложив последние страницы трактата, он, словно продолжая его, погружался в дремучий лес цифр, отыскивая тропы закономерностей, ведущие к решению хитрой задачи Ферма.

Тупик досадных неудач искушал его надменной мыслью, что «задача Ферма» не имеет практического смысла и подобна развлекательным ребусам, какими тешатся в гостиных [103].

Однако скоро эти малодушные сомнения вытеснились ощущением близости волнующего открытия!

Если бы удалось восстановить искания Сирано, то они предстали бы аккуратными строками равенств и неравенств, получающихся при сложении двух наименьших чисел в возрастающей степени и сравнения их суммы с ближайшим значением целого числа в той же степени. То есть увидели бы анализ разложения степеней с выявлением получающихся, тоже наименьших остатков.

И Сирано рассуждал, подводя итог своим исследованиям: отрезок прямой линии естественно разделится на два меньших отрезка, ибо все целые числа, выражающие размеры отрезка, возведены лишь в первую степень, то есть неизменны.

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника нацело делится на квадраты катетов (тоже в целых числах) в соответствии с теоремой Пифагора.

Куб же, уже пространственная фигура с размерами в целых числах, может разделиться на два меньших куба со сторонами в целых числах, однако уже с остатком, равным двум! То есть практически он делится не на два, а на четыре куба, поскольку два дополнительных кубика со сторонами, равными единице, и уложатся в остаток, равный двум!

А вот квадрато-квадрат, фигура сверхпространственная, тоже делится нацело, но уже на шесть квадрато-квадратов (при остатке = 64!).

Дальше же еще занимательнее и многозначительнее!

Пятая степень (при остатке = 2002) разлагается нацело на 13 целых чисел в пятой степени!

Шестая (при остатке = 69 264) — на 48 целочисленных слагаемых в шестой степени!

Становится совершенно очевидным, что число членов многочлена, состоящего из целых чисел в той же степени, что и разлагаемое целое число, растет вместе со степенью и никак не может равняться двум, что и требовалось доказать в предложенной Пьером Ферма теореме!

О каких же двух слагаемых в той же степени, что и их сумма, может идти речь, начиная с куба? Нужны ли еще доказательства?

И Сирано горько пожалел, что метр Ферма далеко в Тулузе, куда ему не добраться без коня и денег!

А нельзя ли вывести для Ферма формулу, которая отразила бы закономерности, полученные при анализе цифр, притом ввести в формулу лишь одну переменную — показатель степени!

С исступленной настойчивостью принялся Сирано за работу! Формула далась не сразу. Лишь после бесчисленных попыток достиг он желанного ее изящества.

К величайшей своей радости, он увидел, что математическая формула как бы совпадает по форме с определением счастья Франсуазы. И Сирано назвал свою находку «Формулой Франсуазы»!

(n — 1)

(2 n+ 1) n= (2n) n+ (2n — 1) n+ n————(n — 2) n.

8

«Счастье — свобода, равенство, братство, любовь!»

Почему только до четвертой степени верна формула? Какую закономерность Природы она отражает?

Четвертая степень! Если куб — высота, ширина и длина, то квадрато-квадрат требует еще одного пространственного измерения! И тут Сирано вспомнил о Тристане, о его объяснении свернутой в неком четвертом пространственном измерении Вселенной! Эврика! Нежданно, блуждая в лесу степеней, он получил математическое подтверждение существования четырех измерений нашего пространства!

И Сирано вдруг пустился в пляс по комнате, насмерть перепугав вбежавшую мать и удивив появившегося в дверях младшего брата.

Сирано кинулся на шею матери и стал покрывать поцелуями ее уже морщинистое лицо.

— Нашел! Нашел! — вне себя от восторга кричал он, подобно древнему Архимеду, выскочившему из ванны с пониманием закона, названного потом его именем. И он закружил Мадлен по комнате.

— Остановись же, остановись, Сави! У меня сердце разорвется, — умоляла мать.

— Виват! — восклицал Сирано и, обращаясь к брату, стал говорить, хотя тот и не подготовлен был, чтобы понять его.

— Ведь никто же не удивляется, что замкнутость Вселенной подтверждается математически при сечении конусов, соприкасающихся вершинами на общей оси. Это доказал Ферма, поворачивая секущую плоскость. Когда она параллельна основанию конусов — получаем окружность, повернем немного — и увидим эллипс, поворачивая еще… ну, поворачивай, — тормошил Савиньон юношу.