Александр Казанцев - Собрание сочинений в трех томах. Том 2. Клокочущая пустота.

— Так что вы уяснили, друг мой, за это время?

— То, что все величины в вашей теореме должны отличаться от нуля.

— Ну это само собой разумеется. Что же еще?

— Пока, метр, мне, безусловно, ясно, что квадрат со сторонами в целых числах можно разделить на два квадрата тоже в целых числах, равно как и линию на два отрезка без остатка. В обоих случаях «плоскостных фигур», то есть умещающихся на плоскости. И в том я усматриваю характерное свойство плоскостных фигур. Этими свойствами уже не обладают ни куб, ни квадрато-квадрат, ни невообразимые фигуры более высоких степеней, представить которые недоступно человеческому уму.

— Браво! Вы прекрасно выразили свойства «плоскостных мест»! Познали сокровенную красоту чистой математики!

— Математика действительно прекрасна, метр. Именно поэтому она должна обладать и такой особенностью, присущей всему прекрасному, как симметрия!

— Что вы имеете в виду? — насторожился Ферма.

— Я убежден, что диофантово уравнение степеней должно иметь целочисленное решение не только для линий и квадратов, но и для степеней минус единица и минус два.

— Убеждены? — с лукавством воскликнул Ферма. — Убежденности мало, математика требует доказательств. — И он пододвинул Сирано лист бумаги, обмакнул гусиное перо в чернильницу и протянул его Сирано. — Доказывайте!

— Я воспользовался уроками моего ритора и кое-что вывел дома. Постараюсь сейчас вспомнить.

И он стал писать на бумаге ряд формул [98].

— Так что же вы тут написали, мой друг? — спросил Ферма, беря в руки исписанный листок.

— Мне кажется, — скромно заметил Сирано, — что ваша теорема не потеряет от некоторого уточнения.

— Уточнения? Вы хотите уточнять точную науку? Э, мой молодой друг! Мне на радость и удивление, вам удалось решить мою задачу. Однако, — поднял он палец, — лишь наполовину! Угадали «подводную часть» моего загадочного корабля, а мачты с раздутыми парусами остаются в тумане. И вы не знаете метра Ферма! Этот хитрюга любит озадачивать людей своими математическими этюдами. Он, видите ли, близок к шахматам, играл и с Рене Декартом, и с кардиналом Ришелье, и особую склонность имеет к древним «мансубам», шахматным задачам, испытывает наслаждение, решив их. Так вот, он, этот метр Ферма, не хочет лишать наслаждения математиков, которые, самостоятельно найдя открытое и скрытое Пьером Ферма, получат истинную радость открывателей. Разве это так уж худо?

— Напротив, метр! Это прекрасно! Но это означает, что вы знали об отрицательных степенях?

— Разумеется, мой друг! Они присутствуют в скрытом виде в моем кратком, верном и лаконичном, как все в математике, утверждении о неразлагаемости в целых числах степеней больше квадрата.

— Как же это может быть? Отрицательное скрыто в положительном?

— Это не более сложно, чем только что сделанный вами вывод. Впрочем, продолжим нашу беседу на языке формул. — И он пододвинул к себе лист бумаги с писчими принадлежностями. — Я для вашего удобства тоже воспользуюсь обозначениями Декарта, а не привычными из алгебры Виета. — И на бумаге под его пером стали появляться аккуратно выписанные строчки формул [99]. — Достаточно, мой друг, привести дроби к общему знаменателю и отбросить его.

— Как видите, — продолжал Ферма, — путем несложных преобразований мы снова приходим к исходному выражению с положительными степенями, хотя начали с отрицательных. Не правда ли? К тому самому выражению, когда целое число, возведенное в степень, может разложиться на два целых числа в той же степени, лишь когда степень эта не больше квадрата [100]. Нельзя представить себе ничего более очевидного, но как трудно это доказать. Не знаю, когда мне это удастся? Вот и вы пытаетесь в своем трактате доказать очевидную мудрость — жить не по праву силы, а по справедливости, противопоставляя «царство хищных птиц» стране мудрецов.

— Поистине, метр, доподлинно очевидное все же невидимо для закрытых глаз.

— Что ж, открыть на это людям глаза — одна из главных задач доброносцев, вынужденных пока что держать свои намерения в тайне. Однако не продолжить ли нам нашу беседу внизу, за трактирным столом? Госпожа Франсуаза обещала мне угостить нас с вами особым обедом, приготовленным с любовью.

— С любовью? — насторожился Сирано.

— Очевидно, она любит готовить вкусные блюда, — с лукавой улыбкой сказал Пьер Ферма и похлопал Сирано по плечу. Они спустились вниз, где их уже ждала взволнованная Франсуаза. Жан пристально наблюдал за вернувшимися «заговорщиками», стараясь хоть что-нибудь уловить из оброненных ими слов.