Эдвин Эбботт - Флатландия. Сферландия

Иногда, не стремясь к особой точности, мы будем говорить о плоскости колеса или о плоскости пластинки так же, как мы говорим о плоскости колеса и пластинки в трехмерном мире.

Хинтон говорит о «четырехмерном вале» (диске, вращающемся вокруг своей центральной плоскости) и о сферическом колесе, которое он называет «четырехмерным колесом». У читателя может создаться впечатление, что осью колеса служит диск, в то время как ось колеса одномерна. Четырехмерные существа должны пользоваться не такими колесами.

Мы имеем в виду трехмерную веревку — такую, которую мы привыкли видеть в нашем пространстве. Все упоминавшиеся выше призмы и цилиндры трехмерные. Из них мы строим границу четырехмерных гипертел. С другой стороны, осевые пластинки и стержни, а также плоские и сферические колеса, о которых мы говорили на стр. 307, четырехмерные. Они обладают ненулевой толщиной по всем четырем измерениям.

О геометрии как абстрактной модели реального пространства («геометрии как физике») и геометрии как дедуктивной системе («геометрии как математике») подробно рассказано во вступительной статье П. К. Рашевского к книге Д. Гильберта «Основания геометрии», Гостехтеоретиздат, М. — Л., 1948. — Прим. перев.

Девиз участника конкурса. — Прим. перее.

Буквой M здесь обозначена мощность континуума, которая не удовлетворяет неравенству N ² > N (или N ³ > N ), справедливому лишь для всех конечных чисел N > 1. Являясь величиной совсем другой природы — одним из типов бесконечности, M (хотя она и больше 1, как, впрочем, и любого другого конечного числа) подчиняется иной, менее привычной арифметике: M г = M (или M ³ = M )! — Прим. перев.