Мартин Гарднер - Остров пяти красок

— Гипотезу четырех красок мне удалось опровергнуть еще до того, как я решил скрыться, — продолжал свой рассказ профессор. — Разделить остров на пять граничащих друг с другом областей означало установить мир. С помощью Агуза я разметил границы, и вскоре воцарился мир во человецех. Вы как раз поспели к концу нашей работы.

— Так вы знали о моем предыдущем визите на остров вместе с доктором Буш? — спросил я.

— Разумеется. Мне очень жаль, но тогда я весь был поглощен необычайно важной работой и не мог ни на что отвлекаться. Поскольку Агуз был единственным островитянином, с которым доктор Буш поддерживала непосредственный контакт, скрыть мое пребывание на острове было не очень трудно. Разумеется, я не мог допустить, чтобы вы вернулись в Штаты с решением проблемы четырех красок. На остров хлынули бы фоторепортеры и операторы кинохроники!

— Так это вы, — спросил я с горечью, — испортили мои пленки?

— Боюсь, что я, старина. Я попросил Агуза подменить светофильтры, а вот к ливню, должен признаться, я не имею ни малейшего отношения. А вскоре после вашего отъезда я изменил границы племенных территорий.

— Но как они проходили, эти границы? — спросил я, сгорая от любопытства.

Крохотные глазки Сляпенарского блеснули.

— Пойдемте, я покажу вам свою лабораторию, — сказал он, вставая.

Дверь в задней стене гостиной вела в комнату гораздо больших размеров. Ящики картотеки, чертежная доска, полки с книгами, большие модели причудливых топологических многообразий. Я узнал кросскэп, лист Таккермана, двойной лист Мебиуса, но более сложные модели были мне неизвестны.

Затем профессор вывел меня на площадку позади хижины. Он махнул рукой на стальную конструкцию, которую я увидел, когда подходил к хижине.

— Перед вами плод моих трудов за два года, — сказал Сляпенарский. Подлинная бутылка Клейна.

Я в изумлении покачал головой.

На верх странного сооружения вели две веревочные лестницы. Мы взобрались по ним и осторожно уселись на закругленный край. Из отверстия вырывался поток холодного воздуха.

— Как вам известно, — заметил Сляпенарский, — горлышко настоящей бутылки Клейна открывается в четвертое измерение. Для нас это то же, что отверстие в листе бумаги для двумерных существ, обитающих на поверхности листа.

Профессор пояснил свою мысль более подробно. Нарисуйте на листке бумаги двумерную бутылку и представьте себе, что часть бутылки согнута под прямым углом в третье измерение. Вы сразу увидите, что содержимое бутылки может вылиться в наше пространство. Аналогичным образом трубообразная часть бутылки Клейна изогнута в четвертом измерении. Часть ее, проходящая в высшем измерении, хотя и замкнута в нашем пространстве, в действительности открыта в направлении четвертой координаты. Все, что попадает в бутылку в этом месте, может двигаться по бесчисленному множеству направлений в четырехмерном пространстве.

Я осторожно наклонился вперед и заглянул внутрь бутылки. Холодный ветер дунул мне в лицо. Все было затянуто каким-то серовато-зеленым туманом.

Из головы у меня никак не выходила гипотеза четырех красок. Я снова спросил об этом Сляпенарского. Профессору это не понравилось.

— Что проблема четырех красок? — сказал он пренебрежительно. Пустячок, сущая безделица. Дайте-ка мне карандаш и блокнот.

Я с готовностью вынул блокнот из кармана и протянул Сляпенарскому. Он набросал несколько причудливых геометрических фигур.

— Если карта не содержит конфигураций, допускающих приведение к более простым формам, например не содержит нетройных вершин, многосвязных областей или колец, состоящих из четного числа шестиугольников и пар смежных пятиугольников, то…

Не уверен, что остальное запечатлелось в моей памяти достаточно отчетливо. Ужас помутил мой рассудок. По сей день не могу вспоминать о том, что произошло, без содрогания. Из темных глубин бутылки Клейна внезапно высунулся длинный черный стержень, изогнутый крючком, как щупальце какого-то гигантского насекомого. Крючок охватил Сляпенарского за талию. Тот не успел даже позвать на помощь, как был увлечен в туманные глубины бутылки Клейна.

Должно быть, я находился в шоковом состоянии. Во всяком случае я не слышал, что мне кричал снизу Агуз. Помню лишь, что я не мог оторвать взгляда от зияющего отверстия, хотя не видел ничего, кроме клубящегося тумана, и ощущал только леденящий тело и душу ветер, который вырывался снизу.

— Сляпенарский! Где вы? Сляпенарский? — отчаянно взывал я, но тщетно. Ответом мне было лишь эхо, доносившееся, как из глубокого колодца. Мне почудилось, будто я различаю слабые голоса, говорившие на неизвестном языке, но Сляпенарский так и не отозвался.