Александр Казанцев: Фаэты. Рассказы о необыкновенном

Но Аркадий Николаевич ответил вполне серьезно:

- По результатам, к которым я пришел, можно считать, что я побывал у Ферма, гениального шутника.

- Может быть, вы заразились у него склонностью к шуткам?…- в прежнем тоне продолжал я.

- Подожди, отец,- прервал меня Олег.- Я не поверил бы этому даже при виде вывезенной из прошлого трубки, которую курил Ферма. Покажите мне его формулы, которые убедили бы меня, впрочем, как и любого другого математика.

- Извольте. Есть у вас на чем записать?

Олег встал и достал из висевшей на плечиках форменной тужурки блокнот.

Я не стал вникать в беседу, которая перешла на более высокий математический уровень. Ограничусь лишь тем, что приведу вырванный Олегом листок из блокнота. Желающие без труда могут разобраться в нем, если не совсем забыли школьную математику, которая была тем фундаментом, на котором основывались выводы ФермаN.

[NВот запись в блокноте:

«х + y = z. Для целых чисел «п» не может быть иным, чем 1 или 2.

Решение этой проблемы следует начинать с вывода общей формулы разложения степенной функции.

Ферма изобрел математический метод подстановки для решения задачи хі + уі = аі + bі. При решении этого примера обычными методами сумма двух кубов представлялась не их суммой, а разностью. Ферма вышел из затруднения с помощью подстановки х = t + 1, с гордостью называя такой сдвиг «кривой», которым он пользовался и в других случаях - «мой метод». Этим «своим методом» Ферма воспользовался и в данном случае, полагая, что z - рациональное число, Ферма заменил его суммой двух рациональных слагаемых (z = а + b). Такая подстановка позволила ему получить ту общую формулу разложения степенных функций, на которой, собственно, и базируется его «поистине удивительное» доказательство, и которую сегодня мы по праву должны назвать «Биномом Ферма»:

(a + b)= (a + mb)+ (ma + b), где m = (n).]

Я рассматривал листок в блокноте, а Аркадий Николаевич, наклонясь ко мне, комментировал его:

- Можно проанализировать функцию М = (n) в интервале от плюс до минус бесконечности, как и в случае с коническим сечением. И тогда в указанном интервале всем рациональным значениям «я», кроме первых и вторых, могут соответствовать в формуле бинома либо только идни рациональные, либо одни иррациональные значения этой функции. В силу такого свойства «Бинома Ферма» становится очевидным, что достаточно доказать всего один частный случай с показателем n, большем двух, и оно будет служить полным доказательством всей Великой теоремы Ферма.

- И все это написано рукой Ферма? - спросил я, показывая на листок блокнота.

- Нет,- рассмеялся Аркадий Николаевич.- Рукой вашего сына под мою диктовку.

- Под диктовку фантома, следившего за гусиным пером великого математика прошлого?

- Не совсем так. Подстановку, являющуюся его признанным методом, в его же бином, Ферма, очевидно, сделал сам без меня. Но это может сделать в наше время любой школьник. А вот требуемый для общего доказательства теоремы частный случай, в порядке исключения, записан гусиным, с вашего позволения, пером самого Ферма во всей полноте для квадрато-квадратов, как называл он четвертую степень. Предположение, что х + y = z имеет решение в целых числах после остроумных, вполне безупречных преобразований, приводит к абсурду , когда целое число оказывается больше собственного квадрата, да еще сложенного с квадратом другого числа. Это приведено во всех книгах о теореме.

Поезд подходил к Свердловску.

- Знаете что, Аркадий Николаевич! Вы или шутник, или фантом, заглянувший по пути из прошлого в будущее в наш движущийся поезд «Урал».

- Что вы! Я обыкновенный ваш современник, знающий некоторые ваши книги и даже решавший этюды из них.

- Так почему же, черт возьми, вы не опубликовали это решение теоремы? Ведь вам причитается премия Вольфскеля!

- Увы! Вы сами только что читали предупреждение почтенного издательства. Кто же решится разделить со мной ответственность за противопоставление гипотезы всеобщему мнению математиков о недоказуемости элементарными способами теоремы Ферма?

- И все же она доказана! Мне хотелось бы познакомить с вами своих читателей.

- Извольте.

Он передал мне визитную карточку, напечатанную на меловой бумаге пишущей машинкой: «Аркадий Николаевич Кожевников, Главный специалист института Сибгипротранс. Новосибирск».

На обороте от руки был четко написан адрес: 630076, Новосибирск, 76. Вокзальная магистраль, 17, кв. 23.

- Прекрасно! - сказал я, пряча карточку в карман.- Вот теперь есть даже ваш адрес, по которому можно перевести 100 000 марок.