Дионис Бюргер - Сферландия

— Вопросов больше нет, — ответил я, — зато мне хотелось бы кое-что вам сообщить. Во-первых, я хотел бы заметить, что ваш мир не прямой, а искривленный. Во-вторых, ваш мир не бесконечен, а конечен. По форме он совпадает с фигурой, которую мы, флатландцы, называем окружностью.

— Каким образом, — перебил меня король, — мир может не быть бесконечным? Даже если он ограничен, то должно же быть что-то и за границей мира?

— Ваш мир не бесконечен, — поучительно заметил я, — но он неограничен. Ваш мир образует замкнутую кривую, которая не имеет ни конца, ни начала. Если бы другие обитатели вашего мира не стояли у вас на пути и вы могли бы беспрепятственно двигаться в одном и том же направлении, то спустя некоторое время вы вернулись бы на исходное место.

— Не понимаю, как это может быть, — признался король.

— Здесь-то как раз все ясно, — возразил я, — впрочем, я вас не виню. Ваш мир конечен, поскольку представляет собой окружность — замкнутую кривую.

— Неужто мир искривлен? — спросил король. — Трудно в это поверить!

— Представить себе искривленный мир вы действительно не в силах. Ваш линейный мир искривлен в направлении, которое недоступно вашим ощущениям, ибо оно перпендикулярно вашему миру. Если бы кривизна была значительнее, а мир соответственно очень маленьким, то вы могли бы наблюдать замечательное явление, не уходя для этого далеко от своего «насиженного» места: звук следовал бы вдоль вашего мира, то есть распространялся бы вдоль кривой.

— Мне иногда кажется, что вы нарочно несете несусветную чушь, — сказал король. — Звук следовал бы вдоль нашего мира… А как ему еще следовать? Вы называете это «распространением вдоль кривой». Какая нелепость! Просто невероятно! Кроме того, я не понимаю, что означает слово «кривая». Любой мальчишка в Лайнландии объяснит вам, как происходит распространение звука в действительности.

— Звук в вашем мире распространяется не по кратчайшему пути, — попытался объяснить я. — Точнее говоря, путь, по которому он распространяется, является кратчайшим из возможных в вашем мире, но действительно кратчайший путь лежит за пределами вашего мира.

— Я снова вас не понимаю, — заявил король.

— А между тем это просто, — возразил я, — но не могу же я требовать от вас, чтобы вы поняли то, что не. можете себе представить. Не думаю, чтобы вы могли почерпнуть многое у меня, но я узнал от вас чрезвычайно много полезного.

— Вот уж чего никогда бы не сказал, судя по тому, что вы говорите, — не остался в долгу король.

— Вам этого не понять, — произнес я и исчез, или, лучше сказать, Циркульландия расплылась и скрылась во мраке ночи.

Я проснулся. Привидевшаяся мне во сне страна не давала покоя. Она была искривлена в направлении, которое обитатели одномерного мира не могли воспринимать, поскольку оно проходило перпендикулярно их миру.

Не так ли обстоит дело и с нашим двумерным миром? Может быть, стороны треугольников, которые кажутся нам прямыми, искривлены в третьем, не видимом для нас направлении? Такое искривление можно представить себе лишь мысленно, поскольку увидеть его своими глазами нам, флатландцам, не дано. Вот если бы попасть в третье измерение! Единственная возможность убедиться в искривленности треугольников — спросить об этом у Сферы, когда та навестит нас в следующий раз.

Я решил непременно это сделать.

Я еле дождался следующей встречи с доктором Пункто. Разумеется, он сразу понял причину моего хорошего настроения и спросил:

— Вам удалось найти решение?

— Нет, — ответил я, — кричать «Эврика!» еще рано, но я убежден, что мне удалось вплотную приблизиться к источнику наших затруднений. Странное явление, состоящее в том, что сумма углов треугольника больше 180°, можно, как я полагаю, объяснить, приняв следующее предложение. Стороны треугольника искривлены, но их кривизна незаметна. Подчеркиваю, незаметна для нас. Стороны треугольника искривлены в направлении, перпендикулярном нашему миру. Трехмерное существо может без труда это заметить. Нам, обитателям двумерного мира, сие не дано.

Затем я рассказал доктору Пункто о том, как во сне увидел Лайнландию, изогнутую в форме окружности, и как тамошний король не мог понять, что его мир искривлен.

— Вот если бы нам удалось разузнать об истинном положении вещей у какого-нибудь обитателя трехмерного мира, — мечтательно произнес доктор Пункто.

Это замечание навело меня на мысль пригласить моего друга к себе на встречу Нового года, где мы можем рассчитывать на свидание со Сферой.