Дионис Бюргер - Сферландия

— Дедушка, вот треугольник, у которого сумма углов больше двух прямых углов.

— Да, но у твоего треугольника стороны не прямые, — возразил я.

— В этом и заключается мое открытие, — заявил юный геометр. — Нужно же было придумать нечто необычное для того, чтобы ответить на необычный вопрос.

— Что касается необычности, то тут мы квиты, — вынужден был признать я. — Но должен тебе сказать, что до сих пор мне никогда не приходилось видеть треугольники с кривыми сторонами.

— А ты в этом уверен? — спросил мальчуган.

Услышав вопрос внука, я даже рассердился. Мне ли не быть уверенным! Производя измерения на местности, мы даже не проводили стороны треугольников, а провешивали с помощью измерительных приборов прямые, вдоль которых свет распространялся от одного наблюдательного пункта к другому, а свет, как известно, распространяется вдоль прямых. На этом все и основано!

Разумеется, я не стал выказывать признаков недовольства, ибо меня очень обрадовало, что мой внук изъявил желание помочь мне. И хотя его «необычный треугольник» не позволил мне продвинуться ни на шаг дальше, он все же отвлек меня от безрадостных мыслей, от безнадежно запутанных рассуждений, в которых я беспомощно блуждал по замкнутому кругу, не видя выхода. Вечером придет мой друг. Мы обсудим с ним загадочную проблему, к которой я по-прежнему не знаю, как подступиться. Может быть, ему удалось придумать нечто новое?

Мои надежды на то, что господину Пункто удалось набрести на какую-нибудь удачную идею, оказались напрасными. По его словам, он все три дня провел в размышлениях над проблемой, но, насколько я понял из его объяснений, во всем, что касалось поиска решения, всецело положился на меня. Доктор Пункто считал, что я, внук знаменитого Квадрата, должен обладать незаурядными способностями и уметь решать самые необычные проблемы, в особенности те, перед которыми бессильна традиционная геометрия. Хотя столь высокое мнение о моих способностях не могло не польстить мне, я все же был несколько раздосадован тем, что доктор Пункто занимался проблемой, если можно так выразиться, «не в полную силу». Я высказал ему свое недовольство, но он со смехом упрекнул меня в том же, и мне не оставалось ничего другого, как признать, что не имею ни малейшего представления, в каком направлении надлежит продолжать поиски решения. Я не мог похвастаться ни тем, что мне известен правильный подход к решению проблемы, ни даже тем, что знаю, как хотя бы немного продвинуться к цели.

— О решении говорить преждевременно, — сказал мой гость. — Пути к нему мы выясним позже. Пока же нам требуются самые необычные идеи, которые позволят построить треугольники со свойствами, отличными от привычных нам свойств треугольников. В построении таких треугольников — один из возможных шагов на пути к решению интересующей нас проблемы. Если бы мне удалось придумать такую фигуру, что ее хотя бы с известной натяжкой можно было назвать треугольником и сумма ее углов при этом была бы больше 180°, то я считал бы выход из тупика, в котором мы находимся, найденным. Однако, как я ни старался, мне так и не удалось придумать фигуру, обладающую нужными свойствами.

— Да, — вынужден был признать я, — ваша точка зрения вполне приемлема. Но коль скоро все упирается в построение «треугольника» с нужными свойствами, то у меня для вас кое-что есть.

С этими словами я предъявил доктору Пункто треугольник с изогнутыми сторонами, который нарисовал мне мой внук.

Пункто внимательно выслушал меня, тщательно осмотрел треугольник с криволинейными сторонами и… не засмеялся! После длительного молчания он произнес:

— Может быть, это первый шаг к решению. Сумма углов данного треугольника действительно больше 180°. В этом смысле задача решена. Вопрос лишь в том, допустимо ли рассматривать треугольники с изогнутыми сторонами.

— Разумеется, недопустимо, — заметил я несколько раздраженно. — Ведь если я не ошибаюсь, свет распространяется вдоль прямых.

— Вы совершенно нравы, — невозмутимо ответил Пункто. — Найдено решение лишь частичной проблемы, но оно может оказаться ложным.

Мы еще долго, на протяжении нескольких часов, обсуждали проблему, но безрезультатно. Прощаясь со мной, доктор Пункто сказал: