Яков Перельман - Загадки и диковинки в мире чисел

Волос, увеличенный по толщине в биллион раз, был бы раз в 8 шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще Солнца!

Взаимоотношение между миллионом, биллионом и триллионом можно с некоторою наглядностью представить следующим образом. В Петрограде теперь (1923 г.) примерно миллион жителей. Вообразите же себе длинный прямой ряд городов таких, как Петроград, – целый миллион их: в этой цепи столиц, тянущихся на семь миллионов верст (в 20 раз дальше Луны) будет насчитываться биллион жителей… Теперь вообразите, что перед вами не один такой ряд городов, а целый миллион рядов, т. е. квадрат, каждая сторона которого состоит из миллиона Петроградов и который внутри сплошь уставлен Петроградами: в этом квадрате будет триллион жителей… Одним триллионом кирпичей можно было бы, размещая их плотным слоем по твердой поверхности земного шара, покрыть все материки равномерным сплошным пластом высотою с четырехэтажный дом (8 сажен).

Если бы все видимые в сильнейшие телескопы звезды обоих небесных полушарий, т. е. не менее 30 миллионов звезд, – были обитаемы и населены каждая в 20 раз более, нежели наша Земля, – то и тогда на всех этих звездах, вместе взятых, едва насчитывался бы один триллион людей.

Наконец, последнюю иллюстрацию мы заимствуем из мира мельчайших частиц, составляющих все тела природы, – из мира молекул. Молекула по ширине меньше точки типографского шрифта этой книги примерно в миллион раз. После всех предшествовавших упражнений вы уже можете по этому числу до известной степени составить себе представление о малости молекулы. Теперь вообразите триллион таких молекул [43] , нанизанных вплотную на одну нитку. Какой длины была бы эта нить? Ею можно было бы семь раз обмотать земной шар по экватору!

В старинной (XVIII в.) «Арифметике» Магницкого, о которой мы не раз уже упоминали, приводится таблица названий классов чисел, доведенная до квадриллиона, т. е. единицы с 24 нулями [44] .

Вслед за этим помещены стихи:

Наш старинный математик хотел сказать этими стихами, что так как ум человеческий не может обнять бесконечного ряда чисел, то бесцельно составлять числа больше тех, которые представлены в его таблице, «умов наших границе»; заключающиеся в ней числа (от единицы до квадриллионов включительно) достаточны для исчисления всех вещей видимого мира – достаточны даже для тех, «кому треба счисляти что внутрь неба».

Любопытно отметить, что Магницкий оказался в данном случае прозорливцем. По крайней мере, современная наука в самом деле не ощущает еще нужды в числах высшего наименования, чем квадриллионы, не обращается к числам, превышающим квадриллионы. Расстояния самых отдаленных звездных скоплений, по новейшим оценкам астрономов, исчисляемые 200000 «световыхлет» [45] , в переводе на километры выражаются триллионами. Это – доступные сильнейшим телескопам видимые границы вселенной. Расстояние всех других звезд, расположенных «внутри неба», выражаются, конечно, меньшими числами. Число звезд исчисляется «всего лишь» сотнями миллионов. Древность старейших из них не превышает, по самой щедрой оценке, биллиона лет. Массы звезд исчисляются тысячами квадриллионов тонн.

Обращаясь в другую сторону, к миру весьма малых величин, мы и здесь не ощущаем пока надобности пользоваться числами свыше квадриллионов. Число молекул в кубическом сантиметре газа – одно из самых больших множеств, реально исчисленных, – выражается десятками триллионов. Число колебаний в секунду для самых быстро колеблющихся волн лучистой энергии (лучей Рентгена) не превышает 40 триллионов. Величина самого малого предмета, какой существует в природе, – атома положительного электричества – все же не меньше триллионной части миллиметра. Если бы мы вздумали подсчитать, сколько ведер воды заключают в себе все океаны земного шара, то и тогда не дошли бы до квадриллионов, потому что при общем объеме в 1440 миллионов куб. километров океаны заключают «всего» 1440 триллионов литров или 120 триллионов ведер. Для подсчета числа капель в океане (считая даже объем капли 1 куб. миллиметр – что весьма немного), нам не понадобилось бы обратиться к наименованиям выше квадриллиона, потому что число это равно 1440 квадриллионам. Правильно, значит, сказал Магницкий о квадриллионе, что