Роберта Голинкофф - Эйнштейн учился без карточек. 45 эффективных игровых упражнений для детей от 0 до 6 лет

Возраст: 2–4 года

Вы можете выяснить, пользуется ли ваш ребенок основными принципами счета, дав ему набор предметов. Определите, например, использует ли ваш ребенок количественный принцип. Когда вы спрашиваете: «Сколько здесь собачек (птичек, игрушек…)?», понимает ли ваш ребенок, что ответом является самое большое число, которое он назвал при счете? И готов ли он посчитать что угодно, демонстрируя вам, что он следует принципу абстракции? Попросите ребенка сосчитать предметы, которые можно взять в руку, а затем попросите его сосчитать число облачков в небе или сколько раз вы на этой неделе звонили бабушке. Станет ли он возражать? Или он готов посчитать все, что вы попросите, даже если речь идет о предметах далеких или неосязаемых?

Наконец, проверьте, применяет ли ваш ребенок принцип иррелевантности порядка. Укажите на один предмет в наборе из 5 предметов и попросите его сосчитать, сколько их всего. А затем попросите проделать эту операцию вновь, указав в качестве начала отсчета другой предмет. Приходит ли ребенок оба раза к одному и тому же результату? С готовностью ли он это делает? Спросите ребенка, как ему кажется, почему всегда получается одно и то же число. Не ждите, что он обязательно даст осмысленный ответ, но выяснять, какого рода логическое обоснование ребенок может выдвинуть, интересно и забавно.

К возрасту 3 лет большинство детей оперируют с числами соответственно этим пяти принципам – бóльшую часть времени. Эти принципы формируются в естественном ходе развития и в настоящее время включены в самые ранние математические программы и оценки. Следует ли нам бежать и закупать вспомогательные материалы, чтобы обучить своих детей принципам счета? Нет!

Прежде всего мы не можем научить принципам счета двухлетнего ребенка, даже если захотим (а мы не видим причин, почему вам может этого хотеться). Как вы объясните двухлетнему человечку, что порядок, в котором вы считаете предметы, не имеет значения? Дети приходят к этому самостоятельно и в должное время. А разговор об этих принципах слишком абстрактен, чтобы дети уловили его смысл.

Именно поэтому им необходим физический опыт обращения с окружающими предметами, чтобы разработать эти принципы самостоятельно.

Вы можете играть в «математические» игры с игрушечными машинками, чайными чашками и любыми другими обыденными предметами, которые есть у вас в доме; вам совершенно не нужно покупать ничего специально.

Как учит нас тому принцип абстракции, дети умеют находить неуловимые «числа» повсюду, куда ни бросят взгляд, и если мы будем смотреть вместе с ними, то можем здорово повеселиться, пересчитывая червяков, слизняков и французские тосты (хотя, надеемся, последние и первые не будут в одном и том же наборе!). А вот чтобы вычитать и складывать, действительно нужно нечто большее, чем просто числа. Это подводит нас к следующему шагу – к числовому лучу.

Числа не просто плавают вокруг нас в пространстве. Они определяются своим отношением друг к другу. Чтобы полностью овладеть навыками вроде сложения и вычитания, дети должны понять, что, например, 5 больше 4 на одну единицу и больше 3 на две единицы.

Более того, им придется усвоить, что 5 на одну единицу больше 4, но в то же время на одну единицу меньше 6. Исследования показывают, что это более трудная концепция, и дети осваивают ее между 2,5 и 3 годами.

Даже в 3 года ребенку легче увидеть число в соотношении с намного меньшим и намного большим числом, чем понять, какие отношения существуют между числами, различающимися совсем ненамного.

Например, маленьким детям легче определить отношение между 5 и 1 и между 5 и 8, чем отношение того же числа с 4 и 6.

Вероятно, причина, по которой детям (и взрослым) легче увидеть различия большого порядка, связана с тем, о чем мы говорили выше в связи с математическими способностями младенцев.

Поскольку исследования показывают, что мы начинаем математически мыслить в количественных терминах, вполне резонно предположить, что, когда количественная разница велика, нам гораздо легче вынести суждение, чем когда приходится пользоваться знанием числового луча для составления суждений о небольших различиях.

Для развития этой способности требуется некоторое время. Один из наших детей (Бендж) только к 5 годам по-настоящему понял, почему порции мороженого у его родителей больше, чем у старшего брата, а у старшего брата – больше, чем у него, а у него самого – больше, чем у его младшего брата Майка. Смысл такого распределения стал ему ясен, когда он увидел возраст всех членов семьи отмеченным на числовом луче и убедился, что количество мороженого в порции соотносится с положением каждого на этом луче.