Максимилиан Тайхер - Прокачай свой мозг!

Назад к тексту

Ответ на задачу 19

На самом деле содержание вина в смеси в обеих бутылках будет одинаковым. Попробуйте представить себе весь процесс наглядно: 30 голубых деревянных шариков символизируют вино, а 30 белых – воду. Сначала мы добавляем 15 голубых шариков (вино) к 30 белым (вода). Если после перемешивания взять из полученной смеси 15 шариков, то чисто статистически они распределятся на 5 голубых и 10 белых. Таким образом, в бутылке с водой останется 20 белых и 10 голубых шариков. Такое же соотношение окажется и в бутылке с вином: 20 голубых и 10 белых.

Назад к тексту

Ответ на задачу 20

Оба пешехода встретятся через 90 минут (12: (4 × 2) = 1,5 часа). Следовательно, птица, летящая со скоростью 30 километров в час, преодолеет за это время 45 километров (30 × 1,5). Такой подход использовать значительно проще, чем каждый раз суммировать отрезки между двумя движущимися точками. Хотя такое решение годится, естественно, не для каждой задачи, необходимо всякий раз пытаться находить возможность упрощения. Не следует руководствоваться девизом: «Зачем делать проще, когда можно сделать сложно?»

Назад к тексту

Ответ на задачу 21

Здесь поможет открытый Архимедом принцип выталкивающей силы. Пока лед находился в твердом состоянии, он уже вытеснил массу воды, равную собственной массе (так как лед – это и есть вода). Когда он растает, масса воды в кружке увеличится ровно на эту же величину. Таким образом, уровень жидкости не изменится и из кружки ничего не выльется. Вы можете спросить: «А почему же тогда таяние полярных льдов приводит к повышению уровня Мирового океана?» Если бы речь шла только о таянии плавающих в океане льдов, этого не произошло бы, но огромное количества льда находится и на суше.

Назад к тексту

Ответ на задачу 22

Было бы отлично, если бы вы сами воскликнули: «Эврика!» Директор банка должен поступить следующим образом: взять из первой ячейки одну монету, из второй – две, из третьей – три и так далее, пока на весах не будет лежать 465 монет. Затем их надо взвесить. Если бы все монеты были настоящими, весы показали бы 4650 граммов, но на деле вес будет меньше. Из показаний весов можно сделать вывод о том, в какой ячейке лежат фальшивые монеты. Если вес составит 4632 грамма, значит, в 18-й ячейке, а если 4621 грамм, то в 29-й. Вычислите сами, в какой ячейке находятся фальшивые монеты, если весы показывают 4649 граммов.

Назад к тексту

Ответ на задачу 23

С более легким вариантом все ясно: при первом взвешивании и на левой, и на правой чаше весов находится по 6 шариков. Если весы наклоняются в какую-то сторону, шарики из этой чаши вновь делятся на две части – слева три и справа три. Из той чаши, которая перевесила, один шарик кладется на левую чашу, а один – на правую. Если весы остаются в равновесии, значит, оставшийся третий шарик тяжелее. Если же они наклонились, то более тяжелый шарик лежит именно на этой чаше весов.

Теперь приступим к сложному варианту. Мы не знаем, тяжелее или легче других искомый шарик. В результате, если весы наклоняются, либо более тяжелый шарик находится с одной стороны, либо более легкий с противоположной. Это тупик. Лучше всего поступить следующим образом: пронумеруйте все двенадцать шариков. При первом взвешивании положите на левую чашу шарики под номерами 1, 2, 3, 4, а на правую – 5, 6, 7, 8. Если весы останутся в равновесии, задача упрощается. Искомый шарик имеет номер 9, 10, 11 или 12. Кладем на левую чашу шарики под номерами 1, 2, 3, а на правую – 9, 10, 11. Если весы по-прежнему находятся в равновесии, значит, все дело в шарике под номером 12. Если правая чаша перевешивает, значит, искомый шарик тяжелее. Затем сравниваются шарики под номерами 9 и 10, а остальное уже просто. Если же при втором взвешивании перевешивает левая чаша, значит, искомый шарик легче. Затем надо сравнить по весу шарики под номерами 9 и 10.

Но настоящие сложности начинаются, если при первом взвешивании весы не останутся в равновесии. Предположим, левая чаша перевешивает. Это может значить, что либо там находится более тяжелый шарик, либо на противоположной стороне более легкий. Единственное, что мы знаем точно, – это то, что шарики под номерами с 9-го по 12-й имеют одинаковый вес. От них мы и будем отталкиваться. Для второго взвешивания положим на левую чашу шарики 1, 2, 3, 5, 6, а на правую – 4, 9, 10, 11, 12. Если весы остаются в равновесии, значит, отличаются по весу шарики под номером 7 или 8. Теперь сравним шарик под номером 7 с заведомо «нормальным» шариком. Если весы находятся в равновесии, значит, искомый шарик имеет номер 8. Если перевешивает чаша весов с шариком под номером 7, значит, он тяжелее. Если чаша с шариком под номером 7 поднимается, значит, он легче.