Александр Звонкин - Домашняя школа для дошкольников

(Недаром так недоумевают первоклассники, когда им говорят: "Обозначим слог прямоугольником, обозначим гласный звук красным кружочком, твердый согласный - черным кружочком, мягкий - синим кружочком; обозначим неизвестное число буквой х...". Это же так просто, так понятно - для нас с вами: обозначим - и все дела. А дети в тупике.)

Выразительный пример того, о чем говорилось в восьмой сноске ("Как часто учебные и жизненные задачи кажутся простыми нам только по недомыслию!")

Изобретаем письменность: рисунок - пиктограмма - иероглифї

На нашем кружке я всегда пытался не только решать отдельные задачи, но и формулировать, хотя бы для себя, сверхзадачи. Знакомство с семиотической идеей - одна из таких сверхзадач.

Мы не раз обсуждали то, что числа обозначаются цифрами, звуки речи буквами, а, скажем, музыкальные звуки - нотами. Вспомнили и другие системы знаков, например дорожные знаки. И всегда, когда было можно (и полезно), придумывали значки для разных объектов, с которыми оперировали. Так что эта идея для ребят уже не совсем новая.

Вот мальчики и предлагают "рисовать" решения. Поначалу они и в самом деле пытаются делать что-то вроде реалистических рисунков; я бы сказал: находятся на пиктографическом уровне. Но это трудно, и довольно скоро мы переходим на иероглифический уровень: рисунки становятся более абстрактными - теперь пустая коробка обозначается квадратом, а заполненная - квадратом с кружком внутри. Я предлагаю рисовать в последнем случае просто кружок. Очередное препятствие: дети не умеют рисовать аккуратно, и нарисованный ими круг не всегда легко отличить от квадрата. Тогда я делаю еще одно предложение: рисовать круг с крестом. Теперь изображенное выше решение выглядит так: (рисунок 9).

Рис.9.

"А почему с крестом?" - "А какая разница, как обозначать", - отвечаю я, пытаясь равнодушным пожиманием плеч еще раз намекнуть на относительную самостоятельность знака по отношению к обозначаемому объекту и его (в известных пределах) произвольность.

Минута педагогического триумфа: дети приходят к общематематической идее!

А между тем получившаяся задача в одном отношении сложнее предыдущих. Ведь теперь каждое новое решение нужно сравнивать не с предшествующими решениями, а с их условными обозначениями.

Педагогический успех - награда тому, кто постоянно внимателен и чуток к ребенку. Не знаю, что помогает А.Звонкину так тонко проникать в детскую то ли прекрасная память и самоанализ, то ли способность к перевоплощению в ребенка, то ли интуиция, то ли знакомство с трудами психологов (каждый это делает по- своему). Но именно зоркость к детским интеллектуальным трудностям позволяет взрослому успешно строить радостное и взаимно развивающее общение с детьми.

На этот раз мальчики находят всего девять решений и после нескольких безуспешных попыток приходят к выводу, что больше решений нет.

И вот наступает минута моего триумфа, та, которую я так долго ждал и так упорно готовил. Петя вдруг восклицает, тыча пальцем в лист бумаги: "Ой, смотрите: да это же пэ, вэ, пэ, вэ, пэ!" Дима вскакивает очень взволнованно: "Да, да, папа, я уже давно хотел тебе это сказать!" "Значит, должно быть еще одно решение", - подхватывает Женя.

- А давайте, - предлагает Дима, - принесем решение той задачи и найдем, чего не хватает.

Ходить, конечно, далеко не приходится. Подобно известному роялю в кустах, конверт с решениями всех предыдущих задач оказался здесь же, на столе. Какую из задач принять за основу? Мальчики предлагают полоски бумаги с кружками, и очень скоро, уже на четвертом шаге, мы нашли недостающее десятое решение.

(Видимо, ни один триумф не обходится без небольшого конфуза. Когда мы раскладывали полосочки с бусами, одна из них случайно перевернулась на 180 градусов. В результате одно из решений пропало, а другое, ему симметричное, оказалось повторенным дважды. Мы едва не запутались.)

То, что произошло сегодня, кажется не крайне важным. Мы не просто решили задачу. Мы решили ее путем сведения к другой, изоморфной ей задаче. Это важнейшая общематематическая идея, и разве не чудо, что нашелся такой материал, на котором эту идею удалось продемонстрировать шестилеткам? Да к тому же так, что они сами до нее додумались!

Дошкольники и центральное понятие математики

События на нашем кружке меняются с головокружительной быстротой. Не успели мы разделаться с одной великой идеей, как тут же на подходе другая. Как-то сам собой возникает вопрос: почему каждый раз получается ровно десять решений?