Александр Звонкин - Домашняя школа для дошкольников

Вы обратили внимание на то, как последовательно педагог реализует свой принцип: "Не объяснять ребенку закономерности и правила, известные взрослым, а давать ему материал для размышлений и наблюдений". Этому же принципу стремятся следовать учителя, работающие по системе развивающего образования Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова.

Золотая жила, или Задача-хамелеон

Кажется, я набрел на золотую жилу. Вскоре та же задача появляется в третий, в четвертый и даже в пятый раз.

Посмотрите, как непохоже она выглядит в своем новомобличье. В порядке очереди каждый получает листок клетчатойбумаги, на котором нарисован прямоугольник 3х4 клетки.(Секундный спор о том квадрат это или нет, после чего можноформулировать условие задачи.) Требуется нарисовать всевозможные дороги из левого нижнего угла в правый верхний,но при одном условии: из каждой клетки можно передвигатьсятолько направо или вверх (рисунок 4). Встретив эту задачу в книге, я и сам не сразу сообразил, как она связана с предыдущими. Если вам, уважаемые читатели, это тоже не совсем ясно, потерпите немного - сейчас все разъяснится.

а а а б б

а а а б б

а а а б б

Рис. 4.

Работа кипит, чувствуется возросшая квалификация моих "математиков": и ошибок меньше, и все десять решений найдены довольно быстро.

(Вот еще один "подводный камень": мальчики уже начинают привыкать к тому, что во всех комбинаторных задачах ответом служит число 10. Обязательно надо будет в ближайшее же время подбросить им побольше задач с разным количеством решений.)

Теперь время самого важного вопроса: чтобы пройти из угла в угол листочка, сколько шагов надо сделать направо и сколько вверх?

Только сначала надо договориться о том, что такое шаг, а то я считаю шагом переход из клетки в соседнюю, а ребята - любой прямолинейный отрезок. Договариваемся.

Из-за чего ребенок делает ошибки, то есть решает задачу, которую мы перед ним поставили, не так, как мы считаем правильным? Одна из самых распространенных причин детских "ошибок" - мы. Точнее ? наша непособность четко сформулировать задание (или небрежность наших формулировок). Мы вкладываем в свое задание один смысл, а ребенок воспринимает сказанное нами по-своему, иначе, чем мы. Отсюда простой вывод: если ребенок совершает ошибку, нужно проверить, правильно ли мы дали задание, нет ли в нашей формулировке задания неоднозначности.

Ну теперь-то уж ответ очевиден? Опять нет! Я в недоумении и после занятия обдумываю причину.

А и в самом деле, вопрос казался мне простым только по недомыслию.

Как часто учебные и жизненные задачи (те, которые жизнь задает в виде "проблемных ситуаций") кажутся нам простыми только по недомыслию! Случается это обычно со взрослыми, которым когда-то подсказали одно из возможных решений задачи как единственно правильное (а есть ли другие решения, они не проверяли). Или из-за того, что эти задачи и ситуации стали привычными для нас, взрослых, и мы забыли, как нам было трудно найти решение впервые. Или по иной причине. Так или иначе, давайте выведем из этого наблюдения еще одно золотое правило: задавая малышу задачу, каждый раз будем глядеть на нее глазами ребенка и пробовать решить ее так, будто решаем впервые.

Кстати, это пример того, как благотворно для нас общение с малышом, как оно "вынуждает" нас (помогает нам) вспоминать об источниках и границах наших знаний, освобождаться от шаблонов и привычных заблуждений.

Ведь именно на этом свойстве - что количество шагов по горизонтали и по вертикали одинаково для всех путей - основано координатное представление векторов, то есть тот факт, что при сложении векторов их координаты тоже складываются. Четко помню, как когда-то меня, уже взрослого, поразило(как важно, став учителем или родителем, помнить о том, что поражает в детстве! ? ВЛ) это свойство векторов. На его основе можно сделать хорошую серию задач и с ее помощью даже дать намек на отрицательные числа (если допускать шаги назад, но подсчитывать их со знаком минус).

Как важно хотя бы на мгновение усомниться

Ну а пока на занятии мы старательно подсчитываем шаги: оказывается, каждая дорожка содержит ровно три шага направо и ровно два шага вверх.

Поэтому на следующем занятии мы пишем такие последовательности: ВВППП, ВПВПП, ВППВП и т.д. - в каждой три буквы П и две буквы В. По замыслу каждая буква П обозначает шаг направо, а буква В - шаг вверх (рисунок 5).

а б а а б

ППВПВ

а а а б б

ВПППВ

Рис.5

Надо было видеть то волнение, что охватило ребят, когда я показал им эту связь!