Александр Звонкин - Домашняя школа для дошкольников

Теория вероятностей для выращивания вундеркиндов?

Когда я решался выступить с этими заметками перед широкой аудиторией, я больше всего боялся, что кто-нибудь примет меня за очередного пророка, предлагающего еще один способ выращивания вундеркиндов. Некоторый повод для такого мнения дают темы наших математических занятий. Их "взрослые" названия звучат порой удручающе научно: теория вероятностей, программирование, топология, комбинаторика...

Я представлял себе читателя - восторженного и увлекающегося, воспитанного на лекциях типа "Неизведанные возможности нашей психики", - который станет говорить: "Вы представляете, у него малые дети изучают теорию вероятностей! Взрослые люди, с высшим образованием ничего в этом понять не могут, а малыши прекрасно разбираются!"

И другого - более здравомыслящего и скептического, который будет возражать: "Не понимаю, зачем забивать им голову такой ерундой! Пусть у ребенка будет нормальное детство".

Обидно было бы слышать такие диалоги, так как обе точки зрения основаны на чистейшем недоразумении.

Нет, конечно, мы не "изучаем" никаких формул и теорем математической теории вероятностей. Я не верю в существование детей, сколь угодно одаренных, которые были бы способны к такому изучению. А что же делать вместо этого?

Дошкольники у подножья высшей математики

В качестве первого шага надо задать себе такой вопрос: откуда возникла теория вероятностей? Где ее корни?

Ясно - как и многие другие науки, как даже сама арифметика, теория вероятностей возникла из наблюдений над определенными явлениями реального мира, а именно - над случайными, непредсказуемыми явлениями.

Следующий шаг - понять, что как раз вот такие наблюдения, предшествующие науке, вполне можно проводить вместе с детьми. Не все, конечно, - лишь самые простые. Да дети и сами, без нас, этим занимаются - например, тогда, когда играют в игры с участием игральной кости (кубика с написанными на нем очками от 1 до 6).

Нам остается только чуть-чуть выпятить, самую малость подчеркнуть вероятностную природу их наблюдений. Как? Есть много способов. Можно, например, вместо кубика предложить детям кособокий многогранник, чтобы они увидели, как игра становится "несправедливой": одни цифры выпадают чаще, чем другие. Или можно придумать игру, в которой требуется считать сумму очков на двух костях. Здесь тоже дети рано или поздно заметят, что, скажем, сумма 7 выпадает гораздо чаще, чем сумма 2. В такого рода деятельности мы не ограничены ничем, кроме собственной фантазии и реальных возможностей реальных детей. Если дети поняли что-то, если какое-то зерно запало в разум - очень хорошо. Если нет - значит, мы просто играли.

Замечательный девиз для взрослого, предлагающего дошкольникам интеллектуальные игры: "Если дети что-нибудь усвоят, очень хорошо. Если ничего не поймут, - а я и не рассчитывал, что поймут! Мы просто играли".

(А играть вместе со взрослыми для малышей всегда особое удовольствие!)

Итак, сформулирую еще раз общее направление поиска: не наука сама по себе, как готовый продукт прошлых поколений, а те предварительные, предшествующие ей наблюдения, которые послужили толчком к ее появлению (Подчеркнуто мной. ? ВЛ).

Блестящая идея! Она справедлива для любого учебного предмета: прежде чем переходить к систематическому изучению любой науки, целесообразно приобщить ребенка (особенно в дошкольном возрасте) к наблюдениям, которые в истории человечества предшествовали возникновению этой науки. Входя в науку не через освоение готовых знаний, а через собственные наблюдения, впечатления и размышления, ребенок сохраняет свое видение мира, а значит и способность к самостоятельным открытиям (а не только к использованию опыта предков).

Хочу рассмотреть один пример более подробно.

Увлекательная, если сначала пощупать руками

Всего лишь одна простая задачка - а как много она дает поводов для размышлений! Здесь и психология, и педагогика, и математика (и даже чуточку философия) сплелись в нерасторжимый узел. Вот сейчас увидите.

Задача эта относится к области комбинаторики. Когда-то такую науку проходили в школе, в девятом классе. Потом сочли очень трудной (вспомните хотя бы такое пугало, как бином Ньютона!) и из программы исключили. А все трудности старшеклассников состояли попросту в том, что им приходилось сразу начинать с формул, не пощупав ничего руками. В данном случае выражение "пощупать руками" надо понимать буквально. Ведь в комбинаторике речь идет о подсчете количества тех или иных комбинаций предметов. Только самих предметов-то нет - их надо вообразить, и комбинации тоже. Вот если бы начать с комбинирования реальных кубиков, фишек...