Евгений Беляков - Опубликованное в 90-х—10-х. Методика, математика, система образования

Возможно Платон просто соединил несколько историй в одну: и описание дворцов древнего Крита (размеры которых увеличил ровно в 10 раз), и походы греков в Малую Азию, и Трою – да-да, троянский поход мог быть просто одним из эпизодов войны греков с атлантами! В. Щербаков (широко известный как антинаучный автор) считает, что после гибели Атлантиды в Атлантическом океане, атланты переселились в Малую Азию и создали Хеттское царство. Но куда более неожиданным будет утверждение, что Хеттия И БЫЛА Атлантидой, и хеттский великан Убеллури, держащий на своих руках небо – это и есть Атлант. Значит: среди хеттов стоит поискать наших предков?

Пусть всё это не доказано, пусть, скажут даже, недоказуемо, но это – гипотеза, в неё можно верить, а можно и не верить. Её так же трудно доказать, как и опровергнуть. А что если всё и на самом деле было так? Не нужно, конечно, забывать, что хетты – это всё-таки не «мы»: ну и слава Богу, хетты вряд ли были идеальным народом, иметь в предках крупную рабовладельческую державу – вряд ли повод для национальной гордости. Но интересно.

И здесь как раз и наступила пора спросить: «Ну и чего?» Предположим, калмыки ведут свой род от ещё более мощной рабовладельческой державы: от Золотой Орды, даёт ли это повод им хоть для каких-то выводов в стиле «мы крутые – а вы…»? Нет, история – это всего лишь история. Но когда в дело идёт официоз и корпоративный снобизм профессиональных историков, тогда война снобизма и дилетантизма грозит быть истолкованной совершенно по-другому: как война патриотов и русофобов. И это уже гораздо хуже, гораздо опаснее, чем кажется на первый взгляд. И задача здравомыслящего человека в этот момент – не дать замутить себе голову, не дать себя запрограммировать.

Дети в шестом (и в седьмом часто) классе, как и наши предки, например, в Древнем Египте, не понимают, зачем нужны математические доказательства. Аргументы их, правда, отличаются от египетских. Наши говорят: «И так ясно» или «Ведь измерить можно», а те – «Ибо так говорят жрецы!» (Вариант: «Боги!»). И действительно, жрец существует не для того, чтобы доказывать: на то и вера. В нашем случае ситуация поворачивается так: «Отец существует не для того, чтобы доказывать, на то и ремень» и «Учитель сказал – значит верно».

Как раз в шестом-седьмом проходит рубеж, когда ребёнок перестаёт верить на слово. Впрочем – у всех по-разному. Я, например, прекрасно помню, как склонившись над постелькой трёхлетнего шалуна Ника, пугал его волком, и как он сказал: «Никакого волка нет!» Пришлось вести в зоопарк и, когда мы пришли туда, помню своё маленькое торжество, когда сказал, подводя сынишку к клетке с волком: «А это кто?» Правда, потом получил сдачи под Новый Год: «Деда Мороза нет. Да. Предположим. А кто же тогда окна по ночам разрисовывает, по-вашему ?»

Но давайте разберём вышеприведенные аргументы серьёзно.

«И так ясно». Ничего не ясно! Очевидное очень часто бывает неверным. Существует масса зрительных иллюзий, и, наверно, очень полезно на уроке математики ознакомить ребят с лучшими. Чтобы не зазнавались!

«Но ведь можно измерить!» Нет. Измерить можно далеко не всегда. А если и можно, то не во всех вариантах утверждения, так как их – бесконечность. Кроме того, любой измерительный прибор имеет цену деления, точность измерения. Измерьте, к примеру, сумму внутренних углов треугольника: разница теоретически может доходить до 6 градусов, и чаще всего вы получите 178 оили 183 о. Утверждение, что эта сумма равна 180 0 так доказать просто невозможно, скорее из всех этих измерений следует, что она НЕ РАВНА 180 о. Что неверно.

Вопреки возможным протестам учителя физики, скажу: измерениями НИЧЕГО доказать нельзя (и, следовательно, опровергнуть тоже нельзя). Доказательство вообще устроено ПО-ДРУГОМУ. Доказывая, мы осуществляем вывод (строго говоря, согласно правилам вывода) из аксиом последовательности утверждений (лемм, теорем), последней из которых будет доказываемое. Понять, что происходит, когда человек что-нибудь доказывает, очень важно: это знание о сути человека. Ведь он не даром SAPIENS, то есть разумный, то есть ДОКАЗЫВАЮЩИЙ И ТРЕБУЮЩИЙ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ.

Вот одна из задач, которая могла бы быть продемонстрирована в этот период как нечто весьма поучительное. Рассмотрим замкнутый контур. Внутри – бесконечное множество точек. Возьмём среди них миллион. Одной линией можно «перечеркнуть» контур, разделив его на две области, в каждой из которых находится некоторое число точек. Я утверждаю: всегда прямую линию можно провести так, что число точек будет делиться поровну, по 500 000 в каждой области. Всегда.