Владимир Демьянов - Геометрия и Марсельеза

В чем же он состоял?

Идея Монжа была столь же проста, как и неожиданна для людей, свыкшихся со старыми приемами работы. Вот что он сам писал по этому поводу в знаменитой книге «Начертательная геометрия», вышедшей в свет много лет позже.

При изложении общих принципов фортификации, говорится в книге, прежде всего полагают, что местность, окружающая крепость, горизонтальна во всех направлениях на расстоянии пушечного выстрела и не имеет никаких возвышений, которые могли бы предоставить некоторые преимущества осаждающему…

Когда окружающая местность имеет какую-нибудь высоту, которой осаждающие могли бы воспользоваться и от которой надо защитить крепость, остается воспользоваться еще одним новым соображением (здесь он излагает свой метод). Если имеется только одна высота, то в этой местности выбирают две точки, через которые проводят плоскость, касательную к высоте, от которой желательно защититься; эта касательная плоскость называется плоскостью дефилады; всем частям крепости придают тот же рельеф над плоскостью дефилады, который они имели бы над горизонтальной плоскостью, если бы местность была горизонтальной; таким путем эти части имеют одна над другой и все вместе над соседней высотой то же командование (доминирование, или возвышение), как и в горизонтальной местности; укрепленный район при этом обладает теми же преимуществами, что и в предыдущем случае.

Как видим, не какая-то вертикальная плоскость, выбранная более или менее удачно, дает решение задачи, а наклонная плоскость дефилады, то есть плоскость, касательная к наивысшей из точек вне крепости и проходящая через некоторые две точки внутри ее. Что же это за точки? И на этот вопрос Монж дает четкий ответ.

«Что касается выбора двух точек, через которые должна проходить плоскость дефилады, — пишет он, — то они должны удовлетворять двум следующим условиям:

чтобы угол, составленный этой плоскостью с горизонтом, был бы возможно меньшим, так, чтобы валганги (ходы сообщения) имели наименьший наклон и служба защиты встречала бы наименьшие трудности;

поднятие укрепления над естественной местностью должно быть также возможно меньшим, дабы постройка — требовала меньших работ и расходов».

Если в окрестностях крепости окажутся две высоты, от которых надо защититься, то плоскость дефилады, как указывает Монж, должна быть одновременно касательной к поверхностям этих двух высот. Для фиксирования ее положения остается только одно свободное условие, которым и пользуются: выбирают такую точку на местности, которая удовлетворяла бы требованиям, изложенным ранее.

Редкое по смелости и логичности решение Монжа произвело немалое впечатление на корифеев фортификации. Неоднократная проверка нового метода блестяще подтвердила правильность заложенных в него идей. Престиж молодого рисовальщика и лепщика возрос в глазах администрации во сто крат. Произошло событие невероятное и вместе с тем закономерное. Сын мелкого торговца вразнос Гаспар Монж, которому непозволительно было учиться инженерному делу вместе с дворянскими отпрысками, оказался достойным того, чтобы их учить. Он был назначен репетитором (по нашим современным представлениям — ассистентом) кафедры математики, которую возглавлял профессор Боссю. Причиной тому — не особая доброта начальства, а большая ценность того, что предложил Монж в области фортификации.

Великий математик, философ, физиолог, физик и лирик, неплохо владевший шпагой, Рене Декарт в заключительных строках своей книги с не оригинальным названием «Геометрия» сказал:

«И я надеюсь, что наши потомки будут благодарны мне не только за то, что я здесь разъяснил, но и за то, что мною было добровольно опущено, с целью предоставить им удовольствие самим найти это».

Потомки высоко оценили Декарта и эти его слова. Удовольствий он им оставил очень много. Наряду с тем, что ученый опустил по доброй воле, осталось еще много недоделанного и еще больше вовсе не сделанного по причинам самого объективного свойства. После всякого ученого, а после великого в особенности, остается «фронт работ» намного больший, чем был до него. Так что потомству грех жаловаться на великих предшественников.

Сомкнул навсегда свои веки Декарт, а его знаменитая система координат, так называемый координатный метод, составлявший основу геометрии Декарта, остался незавершенным. Координаты в его системе оказались неравноправными из-за того, что он пользовался только одной осью. Не было и четкого различия