Владимир Демьянов - Геометрия и Марсельеза

Но запрет есть запрет. И Гаспар Монж все начал снова. Спустившись вновь в ту самую шахту, которую Лагранж назвал пустой, он нашел еще одну жилу. Причем и на этот раз он исходил не из умозрительных суждений, а из запросов практики, все той же фортификации, которой посвятил почти всю свою жизнь столь уважаемый Монжем Вобан.

Этот всемирно известный военный инженер, в прошлом слуга священника, начал службу с восемнадцати лет, но к сорока одному году «дотянул» лишь до капитана: более высокого чина не мог тогда получить ни один офицер инженерной службы. Однако за великие заслуги перед государем — взятие нескольких крепостей, потом еще нескольких, Вобан (неслыханное дело!) удостоился звания маршала. На счету великого фортификатора участие в осаде пятидесяти трех крепостей, защита двух, постройка тридцати трех и перестройка более трехсот. Почетный член Академии наук, Вобан знал свое дело, как никто. И потому не случайно именно ему пришла мысль заняться изучением физической работоспособности человека, оценкой его возможностей на строительных работах. Сколько может переместить земли человек, вооруженный лопатой и тачкой, за рабочий день? На этот вопрос Вобан дал четкий ответ: он может переместить около пятнадцати кубометров земли на расстояние тридцать метров (понятно, Вобан пользовался старыми единицами измерения). Свои подсчеты Вобан положил в основу соответствующих нормативов. А это уже серьезная база для планирования фортификационных работ.

Но если Вобан подходил к проблеме как инженер-строитель, ограничившись лишь энергетической стороной дела, то Монж пошел дальше. Взяв ту же задачу о перемещении земли, он подошел к ней, как мы говорим сейчас, с позиции научной организации труда. Результаты Вобана в наш век мощных землеройных машин особой ценности не имеют. Что же касается идеи Монжа, то она значения отнюдь не утратила. Дело как раз в том, что он решил вопрос более сложный: где именно брать и в какое именно место перемещать ту или иную тачку земли, чтобы при земляных работах затраты труда были минимальными. Это уже типичная для наших дней задача оптимизации или, как мы все чаще говорим, принцип достижения максимума результата при минимуме затрат.

И что совершенно в духе Монжа, решил он эту задачу методами геометрическими. И опять-таки двинул саму науку вперед. Еще один удар по неверию в возможности его любимой геометрии! Мемуар Монжа о выемках и насыпях — яркое свидетельство того, что проницательный взгляд ученого и в выработанном штреке находит изумительные по красоте камни.

Глубокая геометрическая интуиция, смелость полета мысли, пусть даже и не очень строгая доказательность — яркая черта дарования Монжа. «Она, — писал М. Я. Выговский в предисловии к русскому переводу книги Монжа «Приложение анализа к геометрии», — ведет иногда Монжа к ошибкам, которых он не сделал бы, если бы шел осторожнее. Но тогда он, вероятно, оставил бы нетронутыми многие из тех проблем, которые он разрешил. И здесь Монж не является исключением: во все времена новые методы математического исследования создавались на пути пренебрежения к строгости и точности, на пути предвосхищения результатов смелой фантазией исследователя».

Что же нашла фантазия Монжа в ямах и насыпях, без которых не обходится ни одна стройка? Рассматривая систему линий, соединяющих точки, из которых следует взять «молекулы земли», с точками, куда их надо поместить (при условии минимальных затрат), он приходит к сложной геометрической задаче, еще не решенной никем, доказывает ряд новых положений и теорем, вводит понятие о конгруэнции и о линиях кривизны. Это новое понятие, вошедшее затем в научный обиход (до Монжа знали только радиус кривизны плоской кривой), вскоре нашло применение совсем в иных областях: ученик Монжа Малюс использовал его при решении оптической задачи, а сам Монж — в теории сооружения сводов. Главное же — найден новый инструмент для изучения пространственных объектов, геометрия получила новый толчок.

«Не кажется ли вам, — писал Лагранж Д’Аламберу, — что высшая геометрия идет к некоторому упадку?» А Монж тем временем написал еще один мемуар, вошедший в историю науки. Название его звучит скучновато: «Мемуар о развертках, радиусах кривизны и различных родах перегиба кривых двоякой кривизны». Не будем вдаваться в его изложение, но отметим, что и он пролежал без опубликования довольно долго (четырнадцать лет) и что, невзирая на это неблагоприятное обстоятельство, мезьерские работы Монжа в области дифференциальной геометрии положили начало новому направлению математической мысли, направлению настолько продуктивному, что, по всеобщему признанию, и конец XVIII и начало XIX века прошли под знаком замечательных идей Монжа.