Карл Поппер - Неоконченный поиск. Интеллектуальная автобиография

204 См. особенно [1947(a)] и [1947(b)]. Отчасти меня привели к этой работе проблемы теории вероятностей: правила «натуральной дедукции» очень тесно связаны с обычными определениями булевой алгебры. См. также статьи Тарского 1935 и 1936 годов, которые теперь образуют главы XI и XII его книги «Логика, семантика, метаматематика», переведенной Дж. X. Вуджером (Alfred Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics [London and New York: Oxford University Press, 1956].)

205 [1950(b) и (c)].

206 [1946(b)]; глава 9 в [1963(a)] и позднейших изданиях.

207 Эти протоколы собрания — не очень надежный источник информации. Например, название моей статьи, приведенное там (а также в печатном списке собраний), стоит как «Методы в философии», а не «Существуют ли философские проблемы», которое я окончательно выбрал для своего выступления. Более того, секретарь подумал, что я жалуюсь на то, что приглашение было для корот кого выступления, для введения в дискуссию — что на самом деле вполне меня устраивало. Он совершенно не понял то, что я хотел сказать (головоломка против проблемы).

208 См. «Предположения и опровержения» [1963(a)], с. 55.

209 См. с. 167 обзора «Открытого общества», написанного Райлом для журнала Mind, 56 (1947), с. 167–172.

210 На очень ранней стадии курса он сформулировал и сумел доказать правильность металингвистического правила косвенного доказательства:

Если а логически следует из не-a, то а может быть продемонстрировано.

211 Теперь в книге Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics, с. 409–420 (см. примеч. 188 выше).

212 Там же, с. 419 и далее.

213 См. [1947(a)], [1947(b)], [1947(c)], [1948(b)], [1948)с)], [1948(e)], [1948(f)]. Эта тема теперь была развита Лейевским (Lejewski). См. его статью «Popper’s Theory of Formal or Deductive Interference», в книге The Philosophy of Karl Popper, ed. By Paul Arthur Schlipp, c. 632–670.

214 Ошибка была связана с правилами подстановки или замены выражений: я ошибочно полагал, что достаточно сформулировать эти правила в терминах взаимовыводимости, в то время как на самом деле требовалось тождество (выражений). Поясню это замечание: я постулировал, например, что, если в выражении а два (несвязанных) подвыражения х и у всегда, когда они встречаются, заменять на г, то получившееся выражение (если оно является утверждением) взаимовыводимо с результатом замены сначала х повсюду, где он встречается, на у, а затем у повсюду, где он встречается, на 2 . На самом деле я должен был постулировать, что первый результат тождествен второму. Я понимал, что это утверждение сильнее, но я ошибочно полагал, что более слабого правила будет достаточно. Интересное (и до сих пор неопубликованное) заключение, к которому я пришел позднее, исправляя эту ошибку, состояло в обнаружении существенного различия между пропозициональной и функциональной логикой: если пропозициональная логика может быть сконструирована как теория множества утверждений, элементы которого частично упорядочены отношениями выводимости, то функциональная логика требует, кроме этого, морфологического подхода, поскольку она оперирует с подвыражениями выражений, используя понятия типа тождества (по отношению к выражениям). Однако, помимо идей тождества и подвыражения больше ничего не требуется; никаких дальнейших описаний, в особенности касающихся формы выражений.

215 [1950(d)].

216 [1950(b) и (с)].

217 См. Kurt Gödel, «A Remark About the Relationship Between Relativity Theory and Idealistic Philosophy», в Albert Einstein: Philosopher-Scientist, с. 555–562 (см. примеч. 122 выше). Аргументы Геделя были (а) философскими, (b) основанными на специальной теории относительности (см. особенно его примеч. 5) и (с) основанными на новых космологических решениях уравнений поля Эйнштейна, то есть на возможности существования замкнутых четырехмерных орбит во (вращающейся) Вселенной Геделя, как было описано им в статье «Аn Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation», Reviews of Modern Physics, 21 (1949), c. 447–450. (Результаты пункта (с) были поставлены под сомнение в статье S. Chandrasekhar and James P. Wright «The Geodesics in Godel’s Universe», Proceedings of the National Academy of Sciences , 47 [1961], c. 341–347. Обратите внимание однако, что, даже если замкнутые орбиты Геделя не соответствуют геодезии, это само по себе не будет опровержением его взглядов; поскольку никогда не подразумевалось, что орбиты Геделя являются полностью баллистическими или гравитационными: даже орбита ракеты, пущенной на Луну, лишь частично является таковой.)