Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

Здесь есть возможность читать онлайн «Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: Биографии и Мемуары, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Книга, название которой подсказано книгой Вейля - это воспоминания и мысли геометра и математика Бориса Абрамовича Розенфельда, который интересовался вопросами истории науки и философии, побывал во многих странах и встречался со многими людьми.
Книга состоит из 18 глав, первые 15 из которых являются воспоминаниями, в последних 3 главах изложены мысли геометра, историка и философа.

Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Этот квадрат обладает замечательным свойством симметрии: группы симметричные относительно главной диагонали квадрата являются группами одного и того же класса и ранга. Эта симметрия следует из того, что группы 2-й строки этого квадрата изоморфны группам движений эрмитовых эллиптических плоскостей над тензорными произведениями алгебр R, C, H и О на алгебру C', группы 3-ей строки этого квадрата изоморфны группам движений эрмитовых эллиптических плоскостей над тензорными произведениями алгебр R, C, H и О на алгебру H', группы 4-й строки этого квадрата изоморфны группам движений эрмитовых эллиптических плоскостей над тензорными произведениями алгебр R, C, H и О на алгебру О'.

Заменяя в этом квадрате алгебры C', H' и О' полем С и телами Н и О, мы получим "магический квадрат" для компактных групп. Заменяя в квадрате Фрейденталя поле С и тела Ни О алгебрами C', H' и О', мы получим "магический квадрат" для расщепленных групп.

Если мы заменим в "магическом квадрате" Фрейденталя для компактных групп каждую группу движений эллиптической плоскости прямой линией этой плоскости, мы получим аналог квадрата Фрейденталя эрмитовы эллиптические прямые над тензорными произведениями алгебр R, C, H, О на алгебру H, третьей строке - эрмитовы эллиптические прямые над тензорными произведениями алгебр R, C, H, О на алгебру H, в четвертой строке - эрмитовы эллиптические прямые над тензорными произведениями алгебр R, C, H, О на алгебру О.

Прямые линии первой строки изометричны, соответственно, вещественной окружности и вещественным сферам 2, 4 и 8 измерений и поэтому допускают интерпретации в виде многообразий точек вещественной эллиптической прямой, прямых вещественной эллиптической плоскости, 3-мерных плоскостей 4-мерного вещественного эллиптического пространства и 7-мерных плоскостей 8-мерного вещественного эллиптического пространства. Прямые второй строки допускают интерпретации в виде многообразий точек вещественной эллиптической плоскости, прямых 3-мерного вещественного эллиптического пространства, 3-мерных плоскостей 5-мерного вещественного эллиптического пространства и 7-мерных плоскостей 9-мерного вещественного эллиптического пространства. Прямые третьей строки допускают интерпретации в виде мнгообразий точек 4-мерного вещественного эллиптического пространства, прямых 5-мерного вещественного эллиптического пространства, 3-мерных плоскостей 7-мерного вещественного эллиптического пространства и 7-мерных плоскостей 11-мерного вещественного эллиптического пространства. Прямые четвертой строки допускают интерпретации в виде мнгообразий точек 8- мерного вещественного эллиптического пространства, прямых 9-мерного вещественного эллиптического пространства, 3-мерных плоскостей 11- мерного вещественного эллиптического пространства, 7-мерных плоскостей 15-мерного вещественного эллиптического пространства.

Фрейденталь рассматривал в метасимплектических геометриях симплекты, т.е. многообразия 2-мерных нуль-плоскостей 5-мерных симплектических пространств, a также 2-мерные плоскости симплектов, прямые и точки этих плоскостей. Все эти образы являются фундаментальными параболическими образами метасимплектических геометрий, рассматриваемых Фрейденталем, причем в указанных геометриях все эти образы вещественны, а остальные фундаментальные образы мнимы. Точки плоскостей симплектов совпадают с точками абсолютов соответственных 2-мерных эрмитовых плоскостей.

Пересечение прямых линий эрмитовых эллиптических плоскостей, группы движений которых максимальные особые группы Ли.

В 2003г. Э.Б.Винберг обнаружил, что две прямые линии эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр H и О пересекаются не в одной, а в трех точках, и что две прямые линии эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением двух алгебр О пересекаются в 135 точках. Из уравнения прямой линии SjUjXj= 0 на этих плоскостях вытекает, что ассоциативные подалгебры тензорных произведений алгебр H и О и двух алгебр О, связанные с общими точками двух прямых эрмитовых эллиптических плоскостей, - одни и те же. Так как максимальная ассоциативная подалгебра алгебры О - алгебра H, а эрмитова эллиптическая прямая над тензорным произведением двух алгебр H 16- мерна, все 135 общих точек двух прямых на эрмитовой и эллиптической плоскости над тензорным произведением двух алгебр О находятся в 16- мерном подмножестве каждой из этих эрмитовых эллиптических прямых. Эти 135 точек изображаются 7-мерными плоскостями, находящимися в одной 9-мерной плоскости 15-мерного эллиптического пространства, изображающего прямую над тензорным произведением двух алгебр О. Так как полярами 7-мерных плоскостей в 9-мерном эллиптическом пространстве являются прямые линии, 135 общих точек двух прямых линий на эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением двух алгебр О изображаются 135 прямыми линиями 9-мерного вещественного эллиптического пространства. Эти прямые линии лежат в 4-мерной плоскости 9-мерного эллиптического пространства.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра»

Обсуждение, отзывы о книге «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x