Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

Здесь есть возможность читать онлайн «Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: Биографии и Мемуары, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Книга, название которой подсказано книгой Вейля - это воспоминания и мысли геометра и математика Бориса Абрамовича Розенфельда, который интересовался вопросами истории науки и философии, побывал во многих странах и встречался со многими людьми.
Книга состоит из 18 глав, первые 15 из которых являются воспоминаниями, в последних 3 главах изложены мысли геометра, историка и философа.

Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Когда я читал в Утрехте лекцию об этих группах, Фрейденталь предложил называть эти группы "квазипростыми группами Ли." Поэтому я называю переход от группы G к группе G0 "квазикартановым алгоритмом".

Квазикартанов алгоритм может быть применен не только к компактным, но и к любым простым группам Ли. Его можно применять и несколько раз, и я называю группу Ли, полученную из простой группы Ли r-кратным применением квазикартанова алгоритма, "r-квазипростой группой Ли".

Понятие простоты, квазипростоты и r-квазипростоты имеют место и для алгебр. Ассоциативная алгебра называется простой, если она не содержит двусторонних идеалов. Как доказал Э.Картан, простыми ассоциативными алгебрами над полем R являются алгебры M(n), CM(n) и HM(n) вещественных, комплексных и кватернионных матриц n -го порядка. В частности, простыми алгебрами являются и сами алгебры C и H. Применяя Картанов алгоритм к алгебрам C и H мы получаем алгебры C' двойных чисел и H' псевдокватернионов. Применяя к этим алгебрам квазикартанов алгоритм, мы получим квазипростые алгебры C0 дуальных чисел и H0 полукватернионов.

Проста и альтернативная алгебра О октонионов. Применяя к ней Картанов алгоритм, мы получим простую альтернативную алгебру O' псевдооктонионов, а применяя к алгебре О квазикартанов алгоритм, мы получим квазипростую альтернативную алгебру O0 полуоктонионов.

Мое внимание к квазипростым алгебрам привлек И.М.Яглом еще в то время, когда я готовил докторскую диссертацию. Позднее он заинтересовал меня вырожденными неевклидовыми геометриями, группами движений которых являются квазипростые и r-квазипростые группы Ли.

Наиболее известными квазипростыми группами Ли являются группы движений евклидова и псевдоевклидовых пространств. Группа движений n- мерного вещественного евклидова пространства является тройственной по Картану по отношению к группам движений n-мерных вещественных эллиптического и гиперболического пространств. Группа движений n- мерного вещественного псевдоевклидова пространства индекса k является тройственной по Картану по отношению к группам движений n-мерных вещественных псевдоэллиптических пространств индексов k и k+1.

Если дополнить n-мерные евклидово и псевдоевклидовы пространства их бесконечно удаленными гиперплоскостями до проективного пространства, гиперсферы евклидова и псевдоевклидовых пространств высекают из этих гиперплоскостей мнимую и вещественную квадрики. Эти квадрики можно рассматривать как абсолюты (n-1)-мерных эллиптического и псевдоэллиптических пространств. Бесконечно удаленные гиперплоскости евклидова и псевдоевклидовых пространств вместе с квадриками, высекаемыми из них гиперсферами этих пространств, называются абсолютами евклидова и псевдоевклидовых пространств.

По принципу двойственности проективного пространства евклидову пространству и псевдоевклидовым пространствам вместе с их абсолютами соответствуют коевклидово пространство и копсевдоевклидовы пространства, т.е. пространства с проективными метриками, абсолютами которых являются мнимый и вещественные гиперконусы второго порядка с точечными вершинами. Расстояния между точками этих пространств, расположенными на прямых, не проходящих через вершину гиперконуса, измеряются как на эллиптических и гиперболических прямых. Расстояния между точками прямых, проходящих через вершину гиперконуса, измерятся как на евклидовых прямых. За расстояния между точками коевклидова и копсевдоевклидовых пространств можно принять в первом случае углы между пересекающимися гиперплоскостями евклидова и псевдоевклидовых пространств, а во втором случае - расстояния между параллельными гиперплоскостями этих пространств.

Евклидово и коевклидово пространства являются частными случаями квазиэллиптического пространства дефекта m. Это пространство также является пространством с проективной метрикой, абсолют которого состоит из мнимого гиперконуса с плоской вершиной размерности n-m-1 и мнимой квадрики в этой плоскости. Расстояния между точками, расположенными на прямых, не пересекающих вершинную плоскость гиперконуса, и на прямых, лежащих в этой вершинной плоскости, измеряются как на эллиптических прямых. Расстояния между точками прямых, пересекающих вершинную плоскость, измеряются как на евклидовых прямых. При m =0 это пространство евклидово, при m =n-1 это пространство коевклидово.

Заменяя в определении квазиэллиптического пространства мнимый гиперконус и мнимую квадрику, или одну из этих поверхностей, вещественными, мы получим квазипсевдоэллиптические пространства, частными случаями которых являтся псевдоевклидовы и копсевдоевклидовы пространства.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра»

Обсуждение, отзывы о книге «Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x