Борис Кушнер - Учитель

О научном наследии А.А. Маркова, Мл. рассказывать нелегко. Он был учёным редкостной разносторонности, оставившим непреходящий след в самых различных областях математики, механики и физики. Недаром комментарии к его работам в выходящем двухтомнике [33] В первом томе двухтомника Маркова (цит. выше) имеется наиболее полный на сегодняшний день список его трудов (120 названий). Нельзя снова не отметить выдающуюся роль составителя двухтомника Н.М. Нагорного в сохранении, описании и осмыслении марковского научного наследия. составлены большим коллективом специалистов весьма разного научного профиля.

А.А. Марков, Мл.

Расставшись с химией, молодой Марков опубликовал циклы работ по небесной механике и теоретической физике. Ему, в частности, принадлежит одна из самых первых публикаций по квантовой механике в СССР. А вот впечатляющее название, указывающее на философские и космогонические интересы молодого учёного: «О выводимости мировой метрики из отношения «раньше, чем»«. Начав с теоретической физики, Марков пришёл к весьма абстрактным областям математики. Эффект «сына Моцарта» не состоялся, Марков, Мл. занял в математическом пантеоне достойное место, рядом со своим отцом. Таланты отца и сына оказались равновеликими. Как счастлив был бы Андрей Андреевич Марков, Старший!

Следует сказать, что занятия абстрактной математикой не прерывали интереса к приложениям. В списке трудов можно найти работу по прикладной геофизике, цитируемую в учебниках, а также работы прикладного характера, явившиеся его вкладом в оборону страны [34] Здесь, например, можно упомянуть недавно обнаруженное авторское свидетельство 1941 г. «О движении авиаторпеды по почти вертикальной части траектории». Работа, результаты которой были переданы Главному Артиллерийскому Управлению, была выполнена совместно с погибшим позже на войне М.Я. Перельманом, сыном знаменитого автора популярных книг по различным наукам. . А.А Марков наравне со всеми стойко переносил тяготы блокады, участвовал в тяжёлых физических работах. Дважды в морозные дни его жизнь была на волоске, когда он терял сознание от истощения на улице. Жена Андрея Андреевича Прасковья Андреевна сдавала, вопреки предостережениям врачей, кровь в блокадном Ленинграде и в конце жизни оказалась в результате прикованной к постели [35] Марков 2002, стр. VI. .

В первые послевоенные годы внимание Маркова обратилось к основам математики, математической логике. Его пытливый, ничего на веру не принимающий ум всматривался в самый фундамент, на котором было возведено величественное здание математики. Собственно говоря, подобные глубокие раздумья были ему присущи всегда, но теперь они заняли первенствующее место в его работе. Андрей Андреевич приступил к созданию своего главного детища, совершенно нового построения математики, можно сказать к созданию новой математики, которую он назвал конструктивной . Сегодня эту математику называют конструктивной математикой Маркова.

Поводы для сомнений, раздумий были нешуточные. К началу 20-века в основаниях математики наступил очередной кризис, вызвавший большой резонанс в математических кругах. Кризис этот до сих пор не преодолён, и я сомневаюсь, что существует абсолютный ответ на него, какой-то абсолютный выход.

Речь шла о самой природе математики. Что она изучает, что собой представляют математические объекты, в каком смысле они существуют и т. д. Подобные вопросы, разумеется, ставились на протяжении всей истории научной деятельности человека, но в обсуждаемое время они приобрели особенную остроту в связи с появлением теории множеств и универсальным распространением языка этой теории на математику. Теория множеств была почти единолично развита в конце 19-го века великим немецким математиком и мыслителем Георгом Кантором [36] Georg Cantor (1845–1918). Вслед за Кантором следует упомянуть другого великого немецкого математика Рихарда Дедекинда (Richard Dedekind (1831–1916)). , который, кстати, сам употреблял более точное именование «Учение о Множествах». В 1985 г. издательство «Наука» выпустило в серии «Классики Науки» великолепный том переводов трудов Кантора [37] Георг Кантор, "Труды по теории множеств", под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича, «Наука», Москва 1985. Замечательный очерк Теории Множеств, включающий философские и исторические вопросы, можно найти в монографии Френкеля и Бар-Хиллела «Основания Теории Множеств», Мир, Москва 1966, пер. с англ. Англ. оригинал: Foundations of Set Theory, North-Holland Publ. Co, Amsterdam, 1958. . Книга эта просто бесценный источник для всех, кто интересуется историей и философией науки. Кантор далеко выходит за пределы собственно математики, обращаясь к теологии и обсуждая философскую сторону своих построений не только с математиками [38] Огромный интерес представляет переписка Кантора с Дедекиндом. , но и с богословами. Действительно, способность нашего Духа, как поэтической его части, так и интеллектуальной, выходить за пределы повседневного ограниченного опыта конечного, смертного существа, оперировать с Бесконечностью заставляет вспомнить, по Чьему Образу и Подобию мы были сотворены [39] Самая первая фраза, открывающая Библию, «В начале сотворил Б-г небо и землю», прочитанная в оригинале, содержит загадку, переводом не переданную (невероятно трудно переводить Танах!) Стоящее в оригинале слово «Элохим», переведённое, как Б-г, грамматически является множественным числом от «Эл» («бог», скорее в языческом смысле слова), однако, управляет глаголами в единственном числе. И эта грамматическая странность настойчиво проводится в Танахе. Одно из объяснений состоит в том, что здесь необычная грамматика выражает идею постижения нашим Духом Единого Б-га, вобравшего в себя и преодолевшего все прежние языческие божества. Основная интеллектуальная операция теории множеств, при которой из предстоящих нашему воображению или взгляду объектов создаётся новая сущность, новый объект — множество данных предметов, сродни этой фундаментальной теологической конструкции. .