Олег Арсенов: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Разумеется, существуют и совершенно иные объяснения непостижимой эффективности действия математического

-12-

аппарата. Чаще всего при этом упоминают великого немецкого философа Канта, который утверждал, что мы не знаем и не можем знать природу. Человек, согласно Канту, настолько ограничен чувственными восприятиями, что его разум изначально наделен некими врожденными структурами, диктующими всем нам интуитивные суждения о пространстве и времени. Именно поэтому наш разум требует, чтобы окружающее пространство воспринималось в полном соответствии с законами евклидовой геометрии. Тут следует заметить, что немецкий мыслитель ничего не знал о неевклидовой геометрии, существование которой в реальном мире во многом опровергает его философские суждения. Иначе говоря, все окружающие нас явления мы видим сквозь призму врожденных математических представлений, поскольку «всеобщие и необходимые законы опыта принадлежат не самой природе, а только разуму, который вкладывает их в природу» (И. Кант. Критика чистого разума). Хотя многие выдающиеся мыслители первой половины прошлого века, например Эйнштейн и "Дрнольд Зоммерфельд, с усмешкой критиковали идею предписывания Природе ее законов как вопиющий пример человеческого высокомерия, идеи Канта получили дальнейшее развитие. Так, видный астроном и физик Артур Эддингтон считал, что мир человеческого опыта есть, по существу, творение нашего разума и что если бы мы только могли понять, как действует человеческое сознание, то нам неминуемо удалось бы вывести все естествознание, может быть лишь за исключением нескольких фундаментальных констант, зависящих от конкретной части пространственно-временного континуума, чисто теоретическими методами.

Между тем профессор Клайн так комментирует сложившуюся ситуацию: «Наделенные немногими и весьма ограниченными по своим возможностям органами чувств и головным мозгом, люди начали проникать в окружающий их загадочный мир. Используя собственный чувственный опыт и данные, полученные из экспериментов, люди выработали некий набор аксиом, применив к ним мощь своего разума. Целью их поисков было выявление порядка, лежащего в основе Мироздания.

-13-

Они стремились построить системы знания, которые противостояли бы мимолетности ощущений и могли бы служить основой для создания неких схем, способных объяснить окружающий Мир и помочь овладеть им. И главным продуктом человеческого разума стала математика. Она отнюдь не безупречно ограненный и идеально отшлифованный драгоценный камень, и даже непрерывная "доводка" не в состоянии устранить всех ее изъянов. И все же именно математика воплощает в себе звено, наиболее эффективно связывающее реальный Мир с миром чувственных восприятий, и остается поныне драгоценнейшим сокровищем человеческого разума, которое надлежит всячески оберегать. На протяжении долгого времени математика находилась в авангарде человеческой мысли и, несомненно, сохранит передовые позиции, даже если более тщательные исследования выявят в ней какие-нибудь новые изъяны.

Математическая мысль без устали бьется о скалистый берег, препятствующий ее проникновению на новые территории. Но даже гранитные утесы не выдерживают ее могучего натиска, не ослабевающего на протяжении столетий, и рушатся, открывая перед математикой новые просторы».

Рис. 5. Артур Стенли Эддингтон (1882–1944)

«…Там, где наука ушла особенно далеко в своем развитии, разум лишь получил от природы то, что им было заложено в при-

-14-

роду. На берегах неизвестного мы обнаружили странный отпечаток. Чтобы объяснить его происхождение, мы выдвигали одну за другой остроумнейшие теории. Наконец нам все же удалось восстановить происхождение отпечатка. Увы! Оказалось, что это наш собственный след…»

Итак, окрыленные мнением выдающихся научных авторитетов о магической силе науки, давайте будем собирать нашу математическую головоломку, начиная с первого набора пазлов — тайн одного из последних ученых-универсалов…

-15-

-16-

«Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открыл их, и что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально заложено…»