Олег Арсенов: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

-6-

встает личная трагедия выдающейся личности, достойной высшей оценки своего интеллектуального вклада в копилку знаний человечества.

В студенческие годы мне посчастливилось прослушать лекцию знаменитого математика, геометра и тополога прошлого века А. В. Погорелого, посвященную проблеме Пуанкаре. Уже тогда поразительно звучали некоторые мировоззренческие выводы, которые Алексей Васильевич делал, разъясняя смысл решений этой сложнейшей математической задачи и вытекающих из них следствий. Надо сказать, что академик Погорелый сочетал в себе редчайший дар блестящего ученого-исследователя и прекрасного педагога, поэтому многие его лекционные формулировки до сих пор поражают своей утонченностью. Помнится, и в тот раз, заканчивая рассказ о творчестве величайшего французского математика, физика и философа Анри Пуанкаре, академик Погорелый заметил, что, если кому-либо из нашего поколения удастся получить корректное решение проблемы Пуанкаре, это будет не только прорыв математической науки, но и новое миропонимание окружающей нас объективной реальности…

-7-

«Да разве вся философия не похожа на запись, сделанную медом? На первый взгляд она выглядит великолепно. Но стоит взглянуть еще раз — и от нее остается только липкое пятно».

«Позиция, занятая физиками, должна напомнить нам о том, сколь значительная часть современной математики развилась из нашего непрестанного взаимодействия с окружающим физическим миром».

Рис. 3. Непостижимая простота и сложность Вселенной, описываемая математикой

«Вопреки впечатлению, которое обычно складывается у тех, кому довелось прослушать курс математики в стенах учебного заведения, математика — это не просто набор более или менее хитроумных приемов для решения задач. Математика открывает нам немало такого, о чем мы не знали и даже не подозревали, хотя речь идет о явлениях весьма существенных, и нередко ее выводы противоречат нашему чувственному

-8-

восприятию. Математика — суть нашего знания о реальном мире. Она не только выходит за пределы чувственного восприятия, но и оказывает на него воздействие».

Чтобы понять глубину творческого наследия великого французского ученого и хотя бы отчасти вникнуть в загадочные обстоятельства, окружающие некоторые разработки Пуанкаре, надо окунуться в научную атмосферу начала позапрошлого века…

К началу XIX века, по словам замечательного ученого, популяризатора и историка науки Морриса Клайна, математика напоминала величественное двухтысячелетнее дерево, прочно стоящее на почве физической реальности с могучими корнями и мощными ветвями, возвышающееся над всеми остальными областями знания. Мог ли кто-нибудь усомниться в том, что такому дереву суждено жить вечно! Действительно, убеждение в том, что природа основана на математических принципах, крепло с каждым днем. Задача математиков состояла в том, чтобы открывать эти принципы и познавать законы, управляющие Вселенной, а сама математика считалась инструментом, как нельзя лучше приспособленным для решения этой грандиозной задачи. Казалось, что нет границ познанию и что, в конце концов, можно разгадать все сокровенные загадки и тайны Мироздания.

Мало кто догадывался в то время, что в корнях великого математического древа давно уже копошатся черви сомнений и вот-вот на поверхность покажется нечто совершенно необычное и малопонятное — неевклидова геометрия. Трудно, но неизбежно возникает мысль, что сама по себе математика еще ничего не говорит о строении Космоса и тем более имеет мало общего с доказательством божественной природы Мироздания. Креационизм в лице священнослужителей получил страшный удар, подкрепленный атеизмом эпохи Просвещения, и никогда уже не смог претендовать на завоеванное кострами инквизиции место. Получалось, что именно человек является высшим разумом во Вселенной, ведь именно

-9-

он устанавливает порядок в Природе, выявляет ее простоту и математическую регулярность. Тут самое место еретической мысли, что в Природе вообще может быть не заложено никаких математических принципов. Вернее даже будет сказать, что математика — всего лишь некий довольно ограниченный план постижения окружающей реальности. Правда, это вполне осуществимый и достаточно рациональный план.