Инесса Раскина - Логика для всех. От пиратов до мудрецов

1) Первому мудрецу надели черный колпак, а второму – белый.

2) Первому мудрецу надели белый колпак, а второму – черный.

3) Обоим мудрецам надели черные колпаки.

В первом случае «мудрец» должен объяснить всем, как он смог определить цвет своего колпака. Два других случая неотличимы с точки зрения первого мудреца (если первый «мудрец» ошибся, ему надо «отрубить голову», а если случайно угадал ответ, учитель может на глазах у зрителей подменить его колпак и сказать: «Могло быть и так, и тогда тебе отрубили бы голову»). В итоге дети должны сделать вывод: определить цвет своего колпака первый мудрец сможет, если видит на втором белый колпак, и не сможет, если видит черный.

Ответ.На первом мудреце черный колпак, а на втором – белый.

Задача 10.2.Двум мудрецам принесли один белый и два черных колпака. Затем им завязали глаза и надели каждому на голову по черному колпаку, а белый спрятали. Когда им развязали глаза, у первого мудреца спросили, какой колпак на голове у него самого. Что он ответил? Когда после этого тот же вопрос задали второму мудрецу, он ответил правильно. Как он догадался?

Обсуждение.Имеет смысл разыграть эту задачу как продолжение третьей ситуации предыдущей задачи, с теми же «актерами». Тогда всем понятно, что первый мудрец ответит «Не знаю». Если второй «мудрец» сам не догадается, какой на нем колпак, стоит напомнить ему про первые две ситуации: «Помнишь, когда на тебе был белый колпак, он мог ответить? А когда черный?»

Комментарий.Казалось бы, информация у двух мудрецов одна и та же, но отвечают они по-разному. Значит, второй знает что-то такое, чего не знал первый. Подумаем, что именно. Он слышал ответ первого и из этого ответа заключил, что первый не может определить цвет своего колпака.

Задача 10.3.Изменится ли решение предыдущей задачи, если вначале принесли: а) один белый и три черных колпака; б) два белых и два черных колпака?

Решение,а) Нет, не изменится. Количество белых колпаков то же, а черных неважно сколько именно, а важно только, что на всех хватает, б) На этот раз ни один из мудрецов не сможет определить цвет своего колпака. Первый – очевидно, а про второго можно понять, разыграв такие ситуации:

1) Обоим надели черные колпаки. Убеждаемся, что первый скажет «Не знаю».

2) Первому надели черный колпак, а второму белый. Убеждаемся, что первый скажет «Не знаю».

Итак, первый в любом случае говорит «Не знаю», и второй по этим словам не может делать никакого вывода.

Задача о трех мудрецах

Задача 10.4.Трем мудрецам принесли два белых и три черных колпака. Затем им завязали глаза и надели каждому на голову по черному колпаку, а белые спрятали. Когда им развязали глаза, у первого мудреца спросили, знает ли он, какой колпак на голове у него самого.

а) Что он ответил?

б) Тот же вопрос задали второму мудрецу. Что ответил второй?

в) Наконец, спросили третьего мудреца, и он правильно назвал цвет своего колпака. Как он рассуждал?

Обсуждение.Для начала можно разыграть с новыми «артистами» четыре ситуации, задавая вопрос только первому мудрецу:

1) Мудрецам надели два белых колпака и один черный. Спрашивают у того, на котором черный.

2) Мудрецам надели два белых колпака и один черный. Спрашивают у того, на котором белый.

3) Мудрецам надели два черных колпака и один белый. Спрашивают у того, на котором белый.

4) Мудрецам надели два черных колпака и один белый. Спрашивают у того, на котором черный.

Убеждаемся, что первый мудрец может определить цвет своего колпака только в том случае, если видит перед собой два белых колпака. Теперь продолжим с теми же «артистами» последнюю ситуацию и зададим вопрос второму мудрецу с черным колпаком. Если он затрудняется ответить, напомним ему первую ситуацию: «Когда на тебе был белый колпак, он мог определить цвет своего колпака? Почему же сейчас не смог?»

И лишь теперь воспроизведем в ролях условие задачи полностью. Если первый мудрец попытается угадывать цвет своего колпака, ему можно напомнить третью ситуацию и «отрубить голову».

Второму трудно понять, есть ли у него шанс догадаться. Помочь можно вопросами: если на тебе белый колпак, то что первый видит? Может ли он тогда догадаться? (Нет, во второй и четвертой ситуациях первый мудрец видел колпаки разного цвета и догадаться не мог.) А если на тебе черный, то что первый видит? Может ли он тогда догадаться? (Нет, в третьей ситуации первый мудрец видел два черных колпака и догадаться не мог.) Задавая вопросы, желательно не подсказывать третьему «мудрецу» цвет его колпака.