Яков Перельман - Головоломки. Фокусы. Задачи. Игры. Развлечения

Сравнив это со второй полкой, соображаем, что один большой сосуд вмещает 6 стаканов.

Задача решается довольно легко, если сообразить, что в 21 купленной бочке было меду 7 + 3½, т. е. 10½ бочки.

Значит, каждый кооператив должен получить 3½ бочки меду и 7 бочек тары.

Выполнить дележ можно двояко. По одному способу кооперативы получают:

По другому способу кооперативы получают:

Очевидно, крестьянка принесла на базар нечетное число яиц. Тогда половина всех яиц состояла из нецелого числа, а прибавка половины одного яйца превращала это число в целое. Что же это было за число? Начнем с конца. После того как вторая покупательница взяла половину оставшихся яиц и еще ½ яйца, у крестьянки оказалось только одно яйцо. Значит, одно яйцо и еще ½ яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой покупательницы. Отсюда узнаем, что после первой покупательницы осталось 1½ + 1½, т. е. 3 яйца. Прибавив У яйца, получаем половину всего числа яиц, бывших у крестьянки. Итак, крестьянка принесла на базар 3½ + 3½, т. е. 7 яиц. (Проверьте этот ответ.)

Прохожий подсчитал выручку неверно. Он принимал, что первая крестьянка продала столько же пар яиц, сколько вторая – троек: тогда средняя цена действительно была бы 10 коп. за 5 штук, или 2 коп. штука. На самом деле, однако, первая продала 15 пар, вторая же – всего 10 троек. Дорогих яиц продано было больше, чем дешевых, и средняя цена была выше 2 коп. за штуку. Истинная выручка равна:

Если часы делают в 3 секунды 3 удара, т. е. если 2 промежутка между ударами длятся 3 секунды, то продолжительность одного промежутка – 1½ секунды. При 7 ударах имеется 6 промежутков. Считая по 1½ секунды на каждый промежуток, имеем, что 7 ударов часы должны делать в 6 × 1½ = 9 секунд.

Нетрудно понять, что ¾ котенка есть четвертая доля всех котят.

Значит, всех котят было вчетверо больше, чем ¾, т. е. три. Действительно, ¾ от трех составляет 2¼, и остается ¾ котенка.

Соображаем:

4 кошки и 3 котенка весят 15 килограммов.

3 кошки и 4 котенка весят 13 килограммов.

Значит, 7 кошек и 7 котят весят 28 килограммов. Отсюда узнаем вес одной взрослой кошки вместе с одним котенком – 4 килограмма. Теперь узнаем, сколько весят 4 кошки и 4 котенка: умножив 4 килограмма на 4, получаем 16 килограммов.

Сопоставляем:

4 кошки и 3 котенка весят 15 килограммов.

4 кошки и 4 котенка весят 16 килограммов.

Ясно, что котенок весит 1 килограмм, и, следовательно, вес взрослой кошки – 3 кило.

Значит, фигура заключает 55 различно расположенных квадратов 5 различных размеров.

Втот же день Алеша убедиться в этом никак не мог. Даже если бы он считал круглые сутки непрерывно, то и тогда насчитал бы в сутки только 86 400 клеточек.

Ведь в 24 часах всего 86 400 секунд. Ему надо было бы считать без перерывов почти 12 дней, а по 8 часов в сутки – целый месяц, чтобы досчитать до миллиона.

Среди школьников наверняка имеются даже не двое, а целые десятки ребят с одинаковым числом волос. Это следует из того, что число всех школьников больше, чем число волос на голове каждого на них. Школьников с различным числом волос может быть не более 200 000.

Яблоки были разделены таким образом. 3 яблока разрезаны были каждое пополам; получилось 6 половинок, которые и роздали ребятам. Остальные 2 яблока разрезали каждое на 3 равные доли; получилось 6 третьих долей, которые тоже роздали ребятам. Каждому мальчику было дано, значит, по одной половине и по ⅓ доле яблока, т. е. все ребята получили поровну.

Как видите, ни одно яблоко не было разрезано больше чем на три равные части.

Эта задача имеет только одно решение. Гражданин купил:

50-копеечных марок………………..1 штуку

10-копеечных марок………………..39 штук

1-копеечных марок…………………60 штук

Действительно: