Яков Перельман - Головоломки. Фокусы. Задачи. Игры. Развлечения

Художник нисколько не ошибся. Он изобразил заход молодого месяца в экваториальных странах. Там месяц может при заходе лежать именно так, как изображено на рисунке. Если вы были на Кавказе, вы заметили, вероятно, что молодой месяц там наклонен не так, как на севере. А под тропиками в некоторое время года он совсем ложится. Значит, художник не сделал ошибки, а нарисовал то, что действительно бывает.

Маршрут путешествия показан на рисунке. Так как на каждый остров и на берег ведет четное число мостов, то начать странствование можно из любого места.

Три пути от рыбачьих поселков к островам показаны на рисунке пунктирными линиями.

На глаз кажется, что левая фигура шире и ниже, чем правая. Проверив бумажкой, вы убедитесь, что глаза обманули вас: обе фигуры одинаковы и по ширине, и по длине. Это обман зрения.

Помогу читателю разыскать добычу удильщика. Одна рыбина покоится головой вниз на спине рыболова. Вторая поместилась между его головой и руками, держащими удилище. Третья расположилась под его ногами.

Посмотрите дальше, как складываются фигурки, изображенные

Не умел считать крестьянин. Степка же сосчитал правильно. В самом деле: за 1-й час Степке причитался 1 орех, за 2-й – 2, за 3-й – 4, за 4-й – 8, за 5-й – 16, за 6-й – 32, за 7-й – 64, за 8-й – 128, за 9-й – 256, за 10-й – 512. Пока все вместе составляет немного больше тысячи орехов. Но будем продолжать подсчет: за 11-й час Степке следовало 1024 ореха, за 12-й – 2048, за 13-й – 4096, за 14-й – 8192, за 15-й – 16 384. Числа получаются изрядные; но какие же тут тысячи тачек? Однако: за 16-й час причитается 32 768 за 17-й час причитается 65 536 за 18-й час причитается 131 072 за 19-й час причитается 262 144 за 20-й час причитается 524 288

Все вместе составляет уже больше миллиона орехов! Но сутки не кончены – остается еще 4 часа.

За 21-й час причитается 1 048 576 за 22-й час причитается 2 097 152 за 23-й час причитается 4 194 304 за 24-й час причитается 8 388 603

А если сложить все 24 часа вместе, то составится 16 777 215 – почти 17 миллионов орехов. Это и будет та тысяча тачек, о которой говорил Степка.

Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):

011

000

009

Действительно: 11 + 9 = 20.

Задача имеет не одно, а три разных решения. Вот они:

123 + 4 – 5 – 67 = 55;

1-2-3-4 + 56 + 7 = 55;

12 – 3 + 45 – 6 + 7 = 55.

Написать число 100 пятью единицами очень просто:

111 – 11 =100.

5 × 5 × 5 – (5 × 5).

Это равно 100, потому что 125 – 25 = 100.

33 × З + = 100

22 + 2 + 2 + 2 = 28.

= 111

Мы привели здесь решения только до 6. Остальные придумайте сами. Да и указанные решения можно составить и другими комбинациями троек.

Будет только один такой год в XX веке: 1961-й.