Яков Перельман - Веселые задачи. Две сотни головоломок

Нарисуйте портрет на плотной бумаге и разрежьте его, скажем, на 9 полос (рис. 154) — Если вы умеете хоть немного рисовать, вам нетрудно будет изготовить другие полосы с изображением выделенных фрагментов, но такие, чтобы каждые две соседние полосы, даже принадлежащие разным портретам, можно было прикладывать одну к другой, не нарушая непрерывности линий. Если для каждой выделенной части лица вы приготовите, например, по 4 полосы [13] Для удобства их лучше наклеить на четыре стороны квадратного бруска. , у вас будет 36 полос, из которых, складывая по 9, вы сможете составлять разнообразные портреты.

Рис. 154. Составные портреты.

В магазинах, где одно время предлагались готовые наборы таких полос (или брусков), продавцы уверяли покупателей, что из 36 полос можно получить тысячу различных физиономий.

Верно ли это?

Хотя французский замок известен всем, устройство его знают немногие. Поэтому часто приходится слышать сомнения в том, что может существовать большое число различных французских замков и ключей к ним. Достаточно, однако, познакомиться с остроумным механизмом этих замков, чтобы убедиться в возможности разнообразить их в достаточной степени.

Рис. 155. Французский замок.

Рис. 155 изображает французский замок, как мы его видим «с лица» (кстати, название «французский» совершенно неправильно, так как родина этих замков Америка, а изобрел их американец Иэль — почему на всех таких замках и ключах и имеется надпись «Yale»). Вы видите вокруг замочной скважины небольшой кружок — основание валика, проходящего через весь замок. Чтобы открыть замок, нужно повернуть валик, но в этом и заключается вся трудность. Дело в том, что валик удерживается в определенном положении пятью короткими стальными стерженьками (рис. 156). Каждый стерженек в каком-то месте распилен надвое, и только если разместить стерженьки так, чтобы все разрезы расположились на уровне валика, тогда его можно будет повернуть.

Рис. 156. Продольный разрез французского замка.

Необходимое расположение стерженькам придает ключ с соответствующими выступами: достаточно его вставить, чтобы стерженьки заняли то определенное и единственное расположение, которое необходимо, чтобы открыть замок.

Теперь легко понять, что число различных замков этого типа может быть действительно весьма велико. Оно зависит от того, сколькими способами можно разрезать каждый стержень на две части; число это, разумеется, не бесконечно, если принять во внимание ограниченную высоту зубчиков ключа.

Предположите, что каждый стерженек можно разрезать на две части 10 способами, и попробуйте сосчитать, сколько различных французских замков можно при таком условии изготовить?

Задача, которую я вам сейчас предложу, не нова, даже весьма не нова. Она общеизвестна, но именно поэтому я и включил ее в этот сборник головоломок. Ведь книжка моя предназначена не для тех, кто уже знает все общеизвестное, а для тех, кому все это еще предстоит узнать.

Итак, я хочу рассказать вам странную легенду о награде, которую попросил себе древний мудрец Сета у индусского правителя Шерама за изобретенную им шахматную игру. Мудрец просил вознаградить его так: выдать за первое поле шахматной доски 1 пшеничное зерно, за второе поле — 2 зерна, за третье — 4, за четвертое — 8 и т. д., удваивая вознаграждение за каждое следующее поле, пока не будут оплачены все 64 поля доски. Что же касается шахматных фигур, то за них мудрец никакой награды не требовал.

Рис. 157.

Правитель подивился такой скромности и отпустил мудреца, приказав немедленно выдать ему следуемые зерна.

Когда спустя некоторое время правитель осведомился, в точности ли исполнено его приказание, ему в смущении ответили, что требуемая награда не может быть выдана.

— Почему? — спросил правитель.

— Почему? — спросим и мы читателя.