Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга

32. Определить, кто такой B, мы не в силах, но можно доказать, что C - -- рыцарь.

По тем же причинам, что и в предыдущей задаче, A должен быть лжецом. Следовательно, по крайней мере один из островитян B и C должен быть рыцарем. Выясним, кто такой B, Он может быть либо рыцарем, либо лжецом. Предположим, что он рыцарь. Тогда его высказывание о том, что только один из островитян A и B - лжец, истинно. Единственным лжецом должен быть A, поэтому C может быть только рыцарем. Таким образом, если B - рыцарь, то и C - рыцарь. С другой стороны, если B - лжец, то C должен быть рыцарем, так как все трое островитян, как мы уже знаем, не могут быть рыцарями. Следовательно, C должен быть рыцарем в любом случае.

33. Прежде всего заметим, что A не может быть рыцарем.

Действительно, если бы A был рыцарем, то его высказывание было бы истинным, а в нем утверждается, что A - лжец.

Следовательно, A - лжец, и его высказывание ложно. Если бы B был рыцарем, то высказывание A было бы истинным.

Следовательно, B также лжец. Итак, A и B - лжецы.

34. Предположим, что A - рыцарь. Тогда его высказывание о том, что B - лжец, должно быть истинным, в силу чего B должен быть лжецом. Но тогда высказывание B о том, что A и C однотипны, ложно, поэтому A и C не однотипны.

Следовательно, C - лжец (так как A - рыцарь). Таким образом, если A - -- рыцарь, то C - лжец.

С другой стороны, предположим, что A - лжец. Тогда его высказывание о том, что B - лжец, ложно, в силу чего B - рыцарь. Следовательно, высказывание B о том, что A и C однотипны, истинно. Отсюда мы заключаем, что C - рыцарь (так как A - рыцарь).

Итак, мы доказали, что независимо от того, кто такой A - рыцарь или лжец, C должен быть лжецом. Следовательно, C - лжец.

35. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть отдельно два случая.

Первый случай: A - рыцарь. Тогда B и C однотипны. Если C - рыцарь, то и B - рыцарь и, следовательно, однотипен с A. Поэтому C, будучи человеком правдивым, должен был ответить "Да". Если C - лжец, то и B лжец (поскольку B однотипен с C) и, следовательно, принадлежит к иному типу островитян, чем A. Поэтому C, будучи лжецом, должен солгать и ответить "да".

Второй случай: A - лжец. Тогда B и C не однотипны. Если C - рыцарь, то B - лжец и, следовательно, однотипен с A. Поэтому C, будучи рыцарем, должен ответить "да". Если C - лжец, то B, будучи человеком иного типа, чем C, - рыцарь и принадлежит к иному типу островитян, чем A. Но тогда C, будучи лжецом и утверждая, что A и C не однотипны, должен лгать, поэтому на заданный вопрос он ответит "да".

Таким образом, в обоих случаях C ответит "да".

36. Решить эту задачу вам поможет информация, приведенная в условиях задачи после сообщения о том, что островитянин дал ответ на мой вопрос: мое замечание о том, что после его ответа я узнал истинный ответ на свой вопрос.

Предположим, что островитянин, с которым я разговаривал (обозначим его A), ответил на мой вопрос "да". Мог бы я после такого ответа знать, что по крайней мере один из встретившихся мне островитян рыцарь? Разумеется, нет.

Действительно, A мог оказаться рыцарем и на мой вопрос правдиво ответить "да" (его ответ соответствовал бы истине, поскольку по крайней мере один островитянин, а именно A - рыцарь). Оба островитянина могли оказаться лжецами. В этом случае A, солгав, ответил бы на мой вопрос "да" (что было бы ложью, так как ни один из островитян не был рыцарем). Таким образом, получив от A ответ "да", я не смог бы узнать истинный ответ на свой вопрос. Но, как говорится в условиях задачи, после ответа A мне стал известен правильный ответ на заданный мною вопрос.

Следовательно, A мог ответить только "нет".

Разберемся теперь, кто такие островитянин A и его приятель, которого мы обозначим B. Если бы A был рыцарем, то он не мог бы дать правдивый ответ "нет", поэтому A - лжец.

Так как его отрицательный ответ ложен, то по крайней мере один из двух островитян должен быть рыцарем. Следовательно, A - лжец, а B - рыцарь.

37. Должны. Если оба встретившихся вам островитянина рыцари, то они оба ответят "да". Если они оба лжецы, то они также оба ответят "да". Если же один из них рыцарь, а другой лжец, то рыцарь ответит "нет" и лжец также ответит "нет".

38. Должен признаться, что в этой задаче я позволил себе подшутить над читателем. Ключом к решению служит та фраза, в которой говорится, что вам, сколько вы ни бились, так и не удалось "извлечь его из тины". Слова, заключенные в кавычки, представляют собой каламбур - "извлечь его истины". Из них следует, что встретившийся вам островитянин изрекал только ложь, то есть был лжецом.