Коллектив авторов - Логика. Краткий курс

Традиционно ориентиром классической логики служит анализ математических рассуждений, поэтому ее особенности связаны именно им. В процессе развития классическая логика оказалась одной из семейства логических теорий. Ядром современной логики традиционно остается классическая логика, сохраняющая как теоретическую, так и практическую значимость.

Разнообразные неклассические направления составляют разнородное целое, которое принято объединять под именем неклассической логики. Но для направлений неклассической логики классическая была первой изначальной теорией, последовательно и полно реализовавшей программу математизации логики.

Известная пословица говорит: «Нет пророка в своем отечестве». Те, кого мы сегодня называем классиками, некогда стояли наравне со своими современниками, и последние не скупились на критику.

Классическая логика стала объектом жесткой критики практически с момента своего зарождения. Интуиционист, голландский математик и логик Л. Брауэр известен как один из самых известных критиков классической логики начала XX в. Во многих случаях критики оказалось, что реализованные в ней идеи обсуждались еще в античной и средневековой логике, но были забыты в Новое время. В результате возник целый ряд новых разделов современной логики.

В 1908 г. Л. Брауэр подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях некоторых классических законов. Его рассуждения послужили основой для возникновения интуиционистской логики, основы которой сформулировал в 1930 г. А. Гейтинг.

Еще в 1912 г. американский логик и философ К. И. Льюис впервые разработал неклассическую теорию логического следования. Ее возникновение было обязано сомнительности, с точки зрения Льюиса, материальной импликации, что проявилось в так называемых парадоксах импликации.

В основе теории логического следования Льюиса лежало понятие строгой импликации, определявшееся в терминах логической невозможности. Существует семейство теорий, описывающих логическое следование и условные связи корректнее, чем классическая логика. Наибольшую известность получила релевантная логика, развитая американскими логиками А. Р. Андерсоном и Н. Д. Белнапом.

Ученые К. Льюис и Я. Лукасевич в 1920-х гг. построили первые модальные логики, рассматривавшие понятия необходимости, возможности, случайности и т. п. Таким образом, возродилась проблематика модальностей – предмет исследований еще Аристотеля и некоторых средневековых логиков.

В 1920-е гг. начали складываться также:

– многозначная логика, предполагающая, что утверждения являются не только истинными или ложными, но и могут иметь другие истинностные значения;

– деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий;

– логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний; – вероятностная логика, использующая теорию вероятностей для анализа проблематичных рассуждений, и др.

Перечисленные разделы логики не были тесно связаны с математикой, в область логического исследования оказались вовлеченными естественные и гуманитарные науки.

В дальнейшем сложились и нашли приложение:

– логика времени, описывающая логические связи высказываний, у которых временной параметр включается в логическую форму;

– паранепротиворечивая логика, исключающая возможность получать из противоречия все что угодно;

– эпистемическая логика, изучающая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо» и др.

Одним из ярких примером одной из неклассической логики является модальная логика. Для классической логики вещь существует или не существует, и других вариантов нет. Однако мы можем рассматривать не только то, что имеется и отсутствует, но и то, что возможно или должно (не должно) быть и т. д. Настоящий ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, – как один из множества возможных миров.

Язык классической логики оказался беден для передачи рассуждений не только о событиях, имеющих место в действительном мире, но и о возможных событиях (происходящих в возможных мирах) или о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах).