Владимир Левшин - Три дня в Карликании

– А может быть, дальше и нет ни одного простого числа? – усомнился Сева.

– Нет! Не может быть! – ответила Четвёрка. – Уже давным-давно один великий учёный, тоже грек, Эвклид, предшественник Эратосфена, доказал, что конца простым числам нет. Вот почему так озабочен наш добрый карликан! У него очень много дела. Только вчера в конце аллеи он увидел огромное простое число, а сегодня за этим числом стоит ещё большее: 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727. А завтра, может, появится новое, если люди его вычислят. И так без конца. Есть отчего потерять голову. И говорить об этом тоже можно без конца… Давайте-ка лучше займёмся поисками бедного Нулика, – закончила свой рассказ Четвёрка.

– А мы как раз идём для этого в Рим, – сказал Сева.

– За Нуликом в Рим?! – удивилась Четвёрка. – Его там не может быть!

– А мы всё-таки пойдём! – упорствовал Сева.

– Как вам будет угодно! – согласилась наша проводница. – Желание гостя для нас закон.

Мы свернули на маленькую улочку.

– Какая прелестная улица! – захлопала в ладоши Таня.

– Но это же улица Совершенства, – пояснила Четвёрка. – Здесь живут очень немногие числа. Но зато все они совершенные. Их так и зовут – совершенные числа . В отличие от простых, они-то уж обязательно делятся на всякие другие числа.

– Значит, они составные? – спросила Таня.

– Безусловно, составные. Но особенные. Совершенные числа равны сумме тех чисел, на которые делятся. Разумеется, кроме самих себя. Возьмём совершенное число – 6. На какие числа делится это число? На 1, на 2 и на 3. Теперь сложим эти три числа:

– Изумительно! – воскликнула Таня.

– Или вот другое совершенное число – 28, – продолжала Четвёрка. – Помните, какие у него младшие делители?

– Помним, – ответила Таня. – 1, 2, 4, 7 и 14.

– Сложите их:

– Здóрово! – закричал Сева.

– Ага! – догадался Олег. – Значит, совершенные числа равны сумме всех своих младших делителей .

– Молодец! – похвалила Четвёрка.

– А много ли на этой улице совершенных чисел? – поинтересовался Сева.

– К сожалению, – сокрушённо вздохнула Четвёрка, – всего двадцать четыре: 6, 28, 496, 8 128, 130 816… Дальше они растут всё быстрее и быстрее, а вычислять их всё сложнее и сложнее. Эта улица только ещё заселяется. Если вам доведётся найти новое совершенное число, скажите ему, что здесь его ждут с нетерпением.

– Никогда не думал, что в Карликании так много интересных чисел, – задумчиво сказал Сева.

– Ах, это только малая крупица наших богатств! – с гордостью ответила Четвёрка. – Многим не хватает жизни, чтобы познакомиться со всеми. Вот, например, недалеко отсюда живут неразлучные друзья. Они так любят друг друга, что делятся всем, что имеют. Это числа 220 и 284. Они замечательны тем, что каждое из них равно сумме младших делителей другого. Какие делители у числа 284? 1, 2, 4, 71, 142. А у числа 220 делители: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Попробуем сложить делители каждого числа:

Вот почему эти числа называются дружественными.

Недаром знаменитый греческий математик Пифагор сказал: «Друг – это второе я!» – и при этом сослался на числа 220 и 284.

А ведь таких чисел-друзей много!

Тут завязался разговор о дружбе, о верности. И мы не заметили, как очутились за городом.

Мы шли довольно долго, пока наконец на холме не показался Рим. Он был окружён древними полуразрушенными крепостными стенами. Под ними находился ров, некогда наполненный водой, а теперь высохший и густо заросший сорными травами. Шаткий деревянный мост был поднят. Покосившиеся ворота заперты. Их охраняла дряхлая волчица.

– Здешние римляне утверждают, – не без юмора сказала Четвёрка, – что это прапрапраправнучка той самой волчицы, которая вскормила двух близнецов: Ромула и Рема – основателей древнего Рима.

– Смотрите, смотрите, – закричал Сева, – у них на башне гусь!

– Может быть, и это прапрапраправнук тех гусей, которые Рим спасли? – предположила Таня, с интересом рассматривая забавный флюгер.

– Как это гуси могли Рим спасти? – возмутился Сева.

– Очень просто, – ответил Олег. – Гуси загоготали как раз тогда, когда враги подобрались к спящему городу. Воины проснулись и прогнали неприятеля.