Feynmann - Feynmann 5

Циркуляция = (Средняя касательная компонента)·(Длина пути обхода). (1.5)

Вы видите, что это определение действительно дает число, про­порциональное циркуляции скорости в трубке, просверленной в быстрозамороженной жидкости.

Пользуясь только этими двумя понятиями — понятием о потоке и понятием о циркуляции,— мы способны описать все законы электричества и магнетизма. Вам, быть может, трудно будет отчетливо понять значение законов, но они дадут вам некоторое представление о том, каким способом в конечном счете может быть описана физика электромагнитных явлений.

§ 4. Законы электромагнетизма

Первый закон электромагнетизма описывает поток электри­ческого поля:

где e 0— некоторая постоянная (читается эпсилон-нуль). Если внутри поверхности нет зарядов, а вне ее (даже совсем рядом) есть, то все равно средняя нормальная компонента Е равна нулю, так что никакого потока через поверхность нет. Чтобы показать пользу от такого типа утверждений, мы дока­жем, что уравнение (1.6) совпадает с законом Кулона, если только учесть, что поле отдельного заряда обязано быть сфери­чески симметричным. Проведем вокруг точечного заряда сферу. Тогда средняя нормальная компонента в точности равна значе­нию Е в любой точке, потому что поле должно быть направлено по радиусу и иметь одну и ту же величину во всех точках сферы. Тогда наше правило утверждает, что поле на поверхности сферы, умноженное на площадь сферы (т. е. вытекающий из сферы поток), пропорционально заряду внутри нее. Если увеличивать радиус сферы, то ее площадь растет, как квадрат радиуса. Произведение средней нормальной компоненты электрического поля на эту площадь должно по-прежнему быть равно внутрен­нему заряду, значит, поле должно убывать, как квадрат рас­стояния; так получается поле «обратных квадратов».

Если взять в пространстве произвольную кривую и измерить циркуляцию электрического поля вдоль этой кривой, то ока­жется, что она в общем случае не равна нулю (хотя в кулоновом поле это так). Вместо этого для электричества справедлив вто­рой закон, утверждающий, что

И, наконец, формулировка законов электромагнитного поля будет закончена, если написать два соответствующих уравнения для магнитного поля В:

(1.8)

А для поверхности S , ограниченной кривой С:

Появившаяся в уравнении (1.9) постоянная с 2— это квадрат скорости света. Ее появление оправдано тем, что магнетизм по существу есть релятивистское проявление электричества. А константа e опоставлена для того, чтобы возникли привычные единицы силы электрического тока.

Уравнения (1.6) — (1.9), а также уравнение (1.1) — это все законы электродинамики.

Как вы помните, законы Нью­тона написать было очень просто, но из них зато вытекало мно­жество сложных следствий, так что понадобилось немало времени, чтобы изучить их все. Законы электромагнетизма написать несравненно трудней, и мы должны ожидать, что следствия из них будут намного более запутаны, и теперь нам придется очень долго в них разбираться.

Мы можем проиллюстрировать некоторые законы электро­динамики серией несложных опытов, которые смогут нам пока­зать хотя бы качественно взаимоотношения электрического и магнитного полей. С первым членом в уравнении (1.1) вы зна­комитесь, расчесывая себе волосы, так что о нем мы говорить не будем. Второй член в уравнении (1.1) можно продемонстриро­вать, пропустив ток по проволоке, висящей над магнитным бруском, как показано на фиг. 1.6. При включении тока про­волока сдвигается из-за того, что на нее действует сила F=qvXB. Когда по проводу идет ток, заряды внутри него движутся, т. е. имеют скорость v, и на них действует магнит­ное поле магнита, в результате чего провод отходит в сторону.

Когда провод сдвигается влево, можно ожидать, что сам магнит испытает толчок вправо. (Иначе все это устройство можно было бы водрузить на платформу и получить реактивную систему, в которой импульс не сохранялся бы!) Хотя сила чересчур мала, чтобы можно было заметить движение магнитной палочки, однако движение более чувствительного устройства, скажем стрелки компаса, вполне заметно.