Feynmann - Feynmann 1

Ньютон затем видоизменил эту мысль, говоря, что единст­венный способ изменить движение тела — это применить силу. Если тело разгоняется, значит сила была приложена в направ­лении движения. Если тело повернуло в сторону, то сила была приложена сбоку. Если, например, привязать камень к бечевке и вертеть им по кругу, то, чтобы удержать его на окружности, нужна сила. Мы должны все время натягивать бечевку. Закон состоит в следующем: ускорение, производимое силой, обратно пропорционально массе. Или иначе: сила пропорциональна массе и ускорению. Чем массивнее тело, тем большая сила необходима, чтобы создать нужное ускорение. (Массу можно измерить, при­вязав к веревке другой камень и вертя им по тому же кругу с той же скоростью. Так можно обнаружить, что массивным те­лам нужна большая сила.) Из этих рассуждений последовала блестящая мысль: чтобы удержать планету на ее орбите, ника­кой касательной силы не нужно (ангелам нет нужды летать по касательной), потому что планета и так будет лететь в нужном направлении. Если бы ничего ей не мешало, она бы удалилась по прямой линии. Но истинное движение уклоняется от этой прямой и отклоняется как раз поперек движения, а не по дви­жению. Иными словами, благодаря принципу инерции сила, потребная для управления движением планет вокруг Солнца, это не сила, вращающая их вокруг Солнца, а сила, направленная к Солнцу (ну, а раз сила направлена к Солнцу, то, бесспорно, это и есть тот самый ангел!).

§ 4. Ньютонов закон тяготения

Лучше других поняв природу движения, Ньютон прикинул, что именно Солнце может явиться источником, штаб-квартирой сил, управляющих движением планет. Он убедился (вскоре, быть может, убедимся в этом и мы), что «заметание» равных площадей в равные интервалы времени есть верный знак того, что все от­клонения от прямой в точности радиальны, или что закон пло­щадей есть прямое следствие того, что все силы направлены точ­но к Солнцу.

Кроме того, из анализа третьего закона Кеплера можно вы­вести, что чем дальше от Солнца планета, тем слабее сила. Из сравнения двух планет на разных расстояниях следует, что си­лы обратно пропорциональны квадратам относительных рас­стояний. Сочетая оба закона, Ньютон пришел к заключению, что должна существовать сила, обратная квадрату расстояния и направленная по прямой между Солнцем и планетой.

Будучи человеком, склонным к обобщениям, Ньютон, ко­нечно, предположил, что эта связь применима не только к Солнцу, удерживающему планеты, но что она носит более общий характер. Уже было известно, к примеру, что вокруг Юпитера обращаются луны, подобно тому как Луна ходит вокруг Земли, и Ньютону казалось естественным, что и планеты силой держат свои луны возле себя. Тогда он уже знал о силе, удерживающей нас на Земле, и предположил, что эта сила всеобщая и что все притягивается ко всему.

Тогда он спросил себя: притягивает ли Земля людей так же, как Луну («так же» значит обратно пропорционально квадрату расстояния). Если тело у поверхности Земли падает в первую секунду (из состояния покоя) на 4,9 м, то на сколько падает Луна? Можно возразить, что Луна вообще не падает. Но если бы на Луну не действовала сила, она бы унеслась по прямой линии, а на самом деле она обращается по круговой орбите; следовательно, она падает с того места, где она должна была бы быть, если бы сила на нее не действовала. Зная радиус орбиты Луны (около 384 000 км) и время ее оборота вокруг Земли (около 29 дней), можно подсчитать, сколько она проходит за 1 сек и затем на сколько за это время она падает. Оказывается, что это расстояние примерно равно 1,36 мм. Это хорошо укла­дывается в закон обратных квадратов, потому что радиус Зем­ли 6370 км, и если на этом расстоянии тела, падая, проходят в первую секунду 4,9 м, то на расстоянии в 384 тыс. км, т. е. в 60 раз дальше от центра Земли, они должны падать на 1/3600 от 4,9 м, или как раз на 1,36 мм. Желая подтвердить свою теорию тяготения подобными расчетами, Ньютон их аккуратно проделал и... получил сильнейшее несовпадение цифр. Он счел, что теория противоречит фактам, и не опубликовал ее. Шестью годами позже новые измерения радиуса Земли показали, что принятое в ту пору астрономами расстояние до Луны было не­верным. Услышав об этом, Ньютон провел новый расчет с ис­правленными цифрами и получил уже превосходное совпадение.