Н.А. Вязовик - Программирование на Java

-1 10000001 // это НЕВЕРНО!

-2 10000010 // это НЕВЕРНО!

-3 10000011 // это НЕВЕРНО!

Такой подход неверен! В частности, мы получаем сразу два представления нуля – 00000000 и 100000000, что нерационально. Правильный алгоритм можно представить себе так. Чтобы получить значение -1, надо из 0 вычесть 1:

00000000

- 00000001

------------

- 11111111

Итак, -1 в двоичном виде представляется как 11111111. Продолжаем применять тот же алгоритм (вычитаем 1):

0 00000000

-1 11111111

-2 11111110

-3 11111101

и так далее до значения 10000000, которое представляет собой наибольшее по модулю отрицательное число. Для 8-битового представления наибольшее положительное число 01111111 (=127), а наименьшее отрицательное 10000000 (=-128). Поскольку всего 8 бит определяет 2 8=256 значений, причем одно из них отводится для нуля, то становится ясно, почему наибольшие по модулю положительные и отрицательные значения различаются на единицу, а не совпадают.

Как известно, битовые операции "и", "или", "исключающее или" принимают два аргумента и выполняют логическое действие попарно над соответствующими битами аргументов. При этом используются те же обозначения, что и для логических операторов, но, конечно, только в первом (одиночном) варианте. Например, вычислим выражение 5&6:

00000101

& 00000110

-------------

00000100 // число 5 в двоичном виде

// число 6 в двоичном виде

//проделали операцию "и" попарно над битами

// в каждой позиции

То есть выражение 5&6 равно 4.

Исключение составляет лишь оператор "не" или "NOT", который для побитовых операций записывается как (для логических было !). Этот оператор меняет каждый бит в числе на противоположный. Например, (-1)=0 . Можно легко установить общее правило для получения битового представления отрицательных чисел:

Если n – целое положительное число, то -n в битовом представлении равняется (n-1).

Наконец, осталось рассмотреть лишь операторы побитового сдвига. В Java есть один оператор сдвига влево и два варианта сдвига вправо. Такое различие связано с наличием знакового бита.

При сдвиге влево оператором << все биты числа смещаются на указанное количество позиций влево, причем освободившиеся справа позиции заполняются нулями. Эта операция аналогична умножению на 2 nи действует вполне предсказуемо, как при положительных, так и при отрицательных аргументах.

Рассмотрим примеры применения операторов сдвига для значений типа int, т.е. 32-битных чисел. Пусть положительным аргументом будет число 20, а отрицательным -21.

// Сдвиг влево для положительного числа 20

20 << 00 = 00000000000000000000000000010100 = 20

20 << 01 = 00000000000000000000000000101000 = 40

20 << 02 = 00000000000000000000000001010000 = 80

20 << 03 = 00000000000000000000000010100000 = 160

20 << 04 = 00000000000000000000000101000000 = 320

...

20 << 25 = 00101000000000000000000000000000 = 671088640

20 << 26 = 01010000000000000000000000000000 = 1342177280

20 << 27 = 10100000000000000000000000000000 = -1610612736

20 << 28 = 01000000000000000000000000000000 = 1073741824

20 << 29 = 10000000000000000000000000000000 = -2147483648

20 << 30 = 00000000000000000000000000000000 = 0

20 << 31 = 00000000000000000000000000000000 = 0

// Сдвиг влево для отрицательного числа -21

-21 << 00 = 11111111111111111111111111101011 = -21

-21 << 01 = 11111111111111111111111111010110 = -42

-21 << 02 = 11111111111111111111111110101100 = -84

-21 << 03 = 11111111111111111111111101011000 = -168

-21 << 04 = 11111111111111111111111010110000 = -336

-21 << 05 = 11111111111111111111110101100000 = -672

...

-21 << 25 = 11010110000000000000000000000000 = -704643072

-21 << 26 = 10101100000000000000000000000000 = -1409286144

-21 << 27 = 01011000000000000000000000000000 = 1476395008

-21 << 28 = 10110000000000000000000000000000 = -1342177280

-21 << 29 = 01100000000000000000000000000000 = 1610612736

-21 << 30 = 11000000000000000000000000000000 = -1073741824

-21 << 31 = 10000000000000000000000000000000 = -2147483648

Как видно из примера, неожиданности возникают тогда, когда значащие биты начинают занимать первую позицию и влиять на знак результата.

При сдвиге вправо все биты аргумента смещаются на указанное количество позиций, соответственно, вправо. Однако встает вопрос – каким значением заполнять освобождающиеся позиции слева, в том числе и отвечающую за знак. Есть два варианта. Оператор >> использует для заполнения этих позиций значение знакового бита, то есть результат всегда имеет тот же знак, что и начальное значение. Второй оператор >>> заполняет их нулями, то есть результат всегда положительный.

// Сдвиг вправо для положительного числа 20

// Оператор >>

20 >> 00 = 00000000000000000000000000010100 = 20

20 >> 01 = 00000000000000000000000000001010 = 10

20 >> 02 = 00000000000000000000000000000101 = 5

20 >> 03 = 00000000000000000000000000000010 = 2

20 >> 04 = 00000000000000000000000000000001 = 1

20 >> 05 = 00000000000000000000000000000000 = 0

// Оператор >>>

20 >>> 00 = 00000000000000000000000000010100 = 20

20 >>> 01 = 00000000000000000000000000001010 = 10

20 >>> 02 = 00000000000000000000000000000101 = 5