Сергей Капица: Парадоксы роста. Законы глобального развития человечества

и затем ввести в это расходящееся выражение характерное время, ограничивающее скорость роста:

Этот прием может показаться произвольным шагом. Однако здесь мы обратились к методам, которые развиты для регуляризации расходимостей, появившихся в сингулярности роста. Полученное выражение очень хорошо описывает сингулярность глобального демографического перехода, поэтому, интегрируя (3), получим выражение для описания самого перехода и имеющего степенную асимптотику:

При обращении к последним данным демографии (см. рис. 18) были получены уточненные значения постоянных, что учтено во всех вычислениях:

Из-за введения конечного τ полюс в Т 1сдвигается к новому значению Т 1= 1995 г., которое и принято при расчетах, описывающих как демографический переход, так и рост населения мира за пределы Т 1в выражении (4) (см. табл. 1).

В недалеком прошлом выражение (4) асимптотически непосредственно переходит в автомодельный гиперболический рост (1). Однако применительно к очень далекому прошлому скорость роста должна быть ограничена снизу. Этого предположения достаточно для того, чтобы приписать далекому прошлому линейный рост, при котором в первом приближении скорость роста не может быть меньше появления одного гоминида за время τ , пока численность населения не достигает ~100 000. В популяционной генетике число K характерно для численности стабильного вида, биологически подобного человеку. При достижении этого уровня в численности вида ~ 1,6 млн лет назад начинается эпоха квадратичного роста, которая становится доминирующей до момента демографического перехода.

Параметр K определяет не только масштаб численности человечества в начальную эпоху роста, но и дает оценку численности когерентной группы людей или племени как самодостаточной единицы населения. Как большой параметр, постоянная K определяет все соотношения между населением и длительностью процессов роста, а значительная величина константы K приводит к высокой эффективности асимптотических решений. В результате скорость роста населения Земли определяется нелинейным дифференциальным уравнением:

где время τ = T / τ выражено в единицах времени τ и в решениях уравнения (6) отсчитывается от момента прохождения через демографический переход. Характерное время τ одинаково для фазовых переходов в прошлом и настоящем.

Формула роста (6) выражает природу коллективного нелинейного взаимодействия, которое ответственно за рост человечества в эпоху его взрывного развития между двумя сингулярностями. В этом уравнении Т 1и N для усредненных переменных и скорость роста приравнена к развитию, которое равно квадрату численности населения мира, как выражение меры системной сложности населения планеты.

Полное решение должно описывать рост человечества в течение трех эпох. Первая эпоха А– антропогенеза начинается с линейного роста с указанной выше минимальной скоростью. Когда население достигает величины порядка 100 000, наступает эпоха В– взрывного роста со скоростью роста, пропорциональной квадрату населения Земли, и с этого времени человек заселяет всю планету.

Когда скорость квадратичного роста достигла своего предела при удвоении за характерное время τ , наступил кризис мирового демографического роста и переход в эпоху С– стабилизации населения мира. Таким образом, на основании (3) максимальная абсолютная скорость глобального роста во время демографического перехода равна:

при относительном росте:

достигнутом в 1995 г., что согласуется с данными ООН, но дает несколько меньшее значение для абсолютной скорости роста при сравнении с табл. 1 (рис. 18).