Питер Макоуэн: Вычислительное мышление: Метод решения сложных задач

Если вместо этого подключить логическое мышление,проводить тестирование не придется. В первую очередь надо отметить, что достоинство карт, за исключением 16-й, не играет абсолютно никакой роли. Они могут быть пустыми, и в этом случае логика, объясняющая фокус, не изменится. Конечно, он будет выглядеть не так волшебно, но сейчас речь не об этом. Мы не будем показывать фокус с ненастоящими картами — просто это допущение помогает нам думать. Оно означает, что в наших рассуждениях мы учитываем не достоинство карт, а их положение в колоде. Мы (еще раз) обращаемся к абстрагированию— опускаем некоторые детали (на этот раз — достоинство карт), чтобы нам было проще рассуждать.

Это уменьшает объем необходимых тестов. Нам просто нужно проверить, получается ли фокус вне зависимости от того, как мы делим колоду. Останется ли у нас 16-я карта, независимо от того, куда укажет доброволец? Колоду можно разделить только в 52 местах, поэтому теперь мы знаем, что достаточно проверить 52 случая и посмотреть, всегда ли остается 16-я карта. Возможно, к этому моменту вы уже поняли, что это не всегда срабатывает! Необходимо ограничить промежуток, в рамках которого можно делить колоду…

Программисты сталкиваются с похожей проблемой при тестировании программ. Невозможно учесть все, что теоретически может сделать пользователь с программой. Поэтому они применяют логическое мышление, чтобы разработать план тестирования: ряд тестов, которые при положительном исходе дадут высокую (хотя и не полную) гарантию правильной работы программы.

Пятьдесят два варианта — это слишком много, а программисты (в отличие от фокусников) по натуре ленивы. Зачем делать больше работы, чем необходимо? Давайте лучше еще порассуждаем. Давайте сделаем упрощенную схему колоды и посмотрим, что получится, если сбрасывать каждую вторую карту. Такого рода вычислительное моделирование являетсяважной частью вычислительного мышления. В нашей модели каждую карту представляет ее позиция в начале фокуса. Мы используем «...», чтобы показать, продолжается ли ряд чисел (снова абстракция). Вот наша модель колоды:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …

Что останется, если мы сбросим каждую вторую карту, начиная с первой? Только четные позиции, а это означает, что 16-я карта останется на месте:

2 4 6 8 10 12 14 16 18 …

Мы снова сбрасываем каждую вторую карту, и остаются следующие позиции:

4 8 12 16 …

а потом

8 16

и, наконец,

16.

Эта модель показывает, что как при большем, так и при меньшем числе карт происходит одно и то же. Очевидно, что 16-я карта остается в любом случае, если убирать каждую вторую.

Однако у нас остается проблема, связанная с «…». Здесь мы наблюдаем важное свойство абстрагирования.Если отбросить важную деталь, то мы, вероятно, получим неправильный ответ. Логическое мышлениетоже с легкостью заведет вас не туда, если не продумать в точности все возможные варианты. Если бы в начале фокуса мы разделили колоду в какой-то точке до 16-й карты, то, конечно, эта карта ушла бы при первом разделении. Тогда у нас осталась бы другая карта, например восьмая. Возможно, вы поняли это, как только обратились к абстрагированию. Однако есть еще одна похожая, но немного более тонкая проблема. Давайте снова проведем моделирование, но увеличим масштаб. Результат показан на рис. 7.

Ну и ну. Если взять 32 карты или больше, у нас останется не 16-я карта, а 32-я. Таким образом, даже если мы добьемся того, что 16-я карта не будет сброшена в начале, фокус не сработает, если не подготовиться заранее. Нам нужно добавить еще одно условие. Как показали логические рассуждения, колоду необходимо разделить в каком-то месте после 16-й и перед 32-й картой. Поэтому важно сказать добровольцу, что нужно отбросить «примерно половину». Однако на самом деле подразу­мевается не примерное разделение, а весьма точное — «между 16-й и 32-й картой». Вот почему нужно ограничить руками пространство над 16-й и 32-й картами, чтобы сориентировать добровольца при делении колоды. Это делается для того, чтобы условие, или, как выразился бы программист, входное условие,было выполнено без ведома добровольца.

Итак, мы использовали численное моделированиеи логическое мышлениеи таким образом убедились, что фокус действительно работает, но при условии, что перед тем, как мы начинаем сбрасывать карты, их в колоде минимум 16 и максимум 31. Численное моделирование — это создание моделей вычислительных процессов с целью их изучения. Здесь мы прибегли к моделированию, чтобы посмотреть, всегда ли получается фокус, но подобным образом можно провести и обобщение. Наша модель показывает принцип, лежащий в основе фокуса. Главное в нем — не игральные карты. Мы абстрагировались от них, как и от многих других деталей. Выявив этот базовый принцип, мы можем придумать другие варианты фокуса, основанные на нем. Мы еще вернемся к этому позже.