Ангелина Яковлева: Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Неизвестные коэффициенты динамических эконометрических моделей нельзя рассчитать с помощью традиционного метода наименьших квадратов, потому что они не будут удовлетворять свойствам несмещённости, состоятельности и эффективности.

Неизвестные коэффициенты моделей авторегрессии оцениваются с помощью метода инструментальных переменных.

Для моделей с распределённым лагом в зависимости от структуры лага для оценивания неизвестных коэффициентов применяются метод Алмон и метод Койка. Суть данных методов состоит преобразовании исходной модели с распределённым лагом к модели авторегрессии, оценки неизвестных параметров которой можно рассчитать с помощью метода инструментальных переменных.

Для определения оценок неизвестных коэффициентов модели адаптивных ожиданий и модели частичной корректировки их также преобразуют в модели авторегрессии.

Моделью авторегрессииназывается динамическая эконометрическая модель, в которой в качестве факторных переменных содержатся лаговые значения результативной переменной.

Пример модели авторегрессии:

yt=β0+β1xt+δ1yt–1+εt,

где β1 – это коэффициент, который характеризует краткосрочное изменение переменной у под влиянием изменения переменной х на единицу своего измерения;

δ1 – это коэффициент, который характеризует изменение переменной у в текущий момент времени t под влиянием своего изменения в предыдущий момент времени ( t–1 ).

Промежуточным мультипликаторомназывается произведение коэффициентов модели авторегрессии ( β1 * δ1) .

Промежуточный мультипликатор отражает общее абсолютное изменение результативной переменной у в момент времени ( t+1 ).

Определение. Долгосрочным мультипликатором называется показатель, рассчитываемый как

Долгосрочный мультипликатор отражает общее абсолютное изменение результативной переменной у в долгосрочном периоде.

Если для модели авторегрессии выполняется условие | δ|<1 , то при наличии бесконечного лага будет справедливым равенство:

В нормальной линейной модели регрессии все факторные переменные не зависят от случайной ошибки модели. Данное условие для моделей авторегрессии нарушается, потому что переменная yt-1 частично зависит от случайной ошибки модели εt . Следовательно, при оценке неизвестных коэффициентов традиционным методом наименьших квадратов ы получим смещённую оценку коэффициента при переменной yt–1 .

При определении оценок неизвестных коэффициентов модели авторегрессии используется метод инструментальных переменных (IV – Instrumental variables).

Суть метода инструментальных переменных заключается в том, что переменная yt–1 , для которой нарушается предпосылка применения метода наименьших квадратов, заменяется на новую переменную z, удовлетворяющую двум требованиям:

1) данная переменная должна тесно коррелировать с переменной yt–1 : cov(yt–1,z)≠0 ;

2) данная переменная не должна коррелировать со случайной ошибкой модели εt : cov(z,ε)=0 .

Предположим, что на основании собранных данных была построена модель авторегрессии вида:

yt=β0+β1xt+δ1yt–1+εt.

Рассчитаем оценки неизвестных коэффициентов данной модели с помощью метода инструментальных переменных.

В данной модели авторегрессии переменная yt коррелирует с переменной xt , следовательно, переменная yt–1 зависит от переменной xt–1 . Охарактеризуем данную корреляционную зависимость с помощью парной модели регрессии вида:

yt–1=k0+k1xt–1+ut ,

где k0 ,k1 – неизвестные коэффициенты модели регрессии;

ut – случайная ошибка модели регрессии.

Обозначим выражение k0+k1xt–1 через переменную zt–1 . Тогда модель регрессии для переменной yt–1 примет вид:

yt–1= zt–1+ut .

Новая переменная zt–1 удовлетворяет свойствам, предъявляемым к инструментальным переменным:

1) она тесно коррелирует с переменной yt–1 : cov(zt–1,yt–1)≠0;

2) она коррелирует со случайной ошибкой исходной модели авторегрессии εt : cov(εt, zt–1).