Ангелина Яковлева: Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Пусть переменные дохода yit и потребления Сit – этослучайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсиями

соответственно, т. е.

По Фридмену переменные дохода и потребления связаны отношением вида:

Задача состоит в определении значимости функции потребления (2) при значимости функции потребления (1).

Представим функцию потребления (2) в виде равенства:

Тогда потребление можно представить следующим образом:

Обозначим выражение

как uit . Тогда функция потребления (2) примет вид:

Cit=a+βyit+uit.

В модели потребления (1) величина εit, я вляется независимой случайной составляющей, а в модели потребления (2) величина uit коррелируют с βyit , следовательно, нарушается первая предпосылка нормальной модели регрессии.

Рассчитаем показатель ковариации между переменной yit и uit :

Оценка коэффициента β в модели потребления (1), полученная традиционным методом наименьших квадратов, равна выражению:

Следовательно, традиционный метод наименьших квадратов будет всегда давать заниженные оценки параметров, поэтому им пользоваться нельзя.

М. Фридмен предложил новый метод для оценки неизвестных коэффициентов подобных функций, названный им методом инструментальных переменных (Instrumental Variables – IV).

Суть метода инструментальных переменных заключается в следующем. Переменная yit из правой части уравнения, для которой нарушается первая предпосылка нормальной модели регрессии, заменяется на новую переменную, называемую инструментом:

В результате получим, что случайная ошибка uit и переменная yit между собой не коррелируют, но коррелируют с новой переменной

которая называется инструментом. Индекс y' означает, что переменная дохода относится к следующему году.

Оценка неизвестного коэффициента β , полученная методом инструментальных переменных, выглядит следующим образом:

В общем случае инструментальная переменная z должна удовлетворять двум свойствам:

1) она должна тесно коррелировать с зависимой переменной у : cov(y,z)≠0 ;

2) она не должна коррелировать со случайной ошибкой εt : cov(z,ε)=0 .

Для модели множественной регрессии оценки неизвестных параметров модели рассчитываются по формуле:

Уравнениеназывается сверхидентифицированным, если по оценкам коэффициентов приведённой формы системы одновременных уравнений можно получить более одного значения для коэффициентов структурной формы системы одновременных уравнений.

Оценки неизвестных параметров сверхидентифицированного уравнения нельзя рассчитать традиционным и косвенным методом наименьших квадратов. В данном случае для определения неизвестных оценок используется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Алгоритм двухшагового метода наименьших квадратов реализуетсяв четыре этапа:

1) на основе структурной формы системы одновременных уравнений составляется её приведённая форма;