Дмитрий Кудрец - Исследование графиков функций

© Дмитрий Кудрец, 2020

ISBN 978-5-0051-8240-1

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Графиком функции называется множество всех точек ( х ; f ( х )) на координатной плоскости.

По оси Ох (оси абсцисс) откладываются значения аргумента х .

По оси Оу (оси ординат) откладываются значения функции у ( f ( x )).

Графики функций широко используются в математике, физике, химии.

В отличие от табличных данных графики дают более наглядное представление о происходящих явлениях и процессах.

При исследовании графиков функций следует учесть, что графики дают приближенные значения аргумента и функции, зависящие от точности построения графика, выбора единичного отрезка, масштаба и т. п. В таких случаях при решении указывается не точное, а приближенное значение функции или аргумента.

Пример 1.По графику функции, изображенному на рисунке, найдите значение функции при значении аргумента х =2.

Решение. Через точку оси Ох с абсциссой 2 проведем перпендикуляр. Точка пересечения этого перпендикуляра с графиком функции имеет координаты (2; 3), значит, при значении аргумента х =2 значение функции f ( x ) равно 3.

Задание 1. Найдите по графику значение функции, соответствующее значению аргумента – 4; – 2; 0; 2; 4.

Пример 2. По графику функции, изображенному на рисунке, найдите значение аргумента х , при котором значение функции равно 4.

Решение. Проведем через точку оси Оу с ординатой 4 прямую, параллельную оси Ох .

Эта прямая пересекает график в точке с координатами (2; 4). Значит, функция принимает значение, равное 4, при х =2.

Задание 2.Найдите по графику значение аргумента, при котором функция принимает значения – 3; 0; 2.

Пример 3. В ходе химической реакции количество вещества, которое не вступило в реакцию, со временем уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося вещества (в граммах). Определите по графику, сколько граммов вещества вступило в реакцию за три минуты?

Решение. В начале реакции количество вещества составило 20 г. через три минуты его осталось 8 г. Следовательно, за три минуты в реакцию вступило 20 – 8=12 г вещества.

Задание 3.На графике показана зависимость силы тока в цепи от сопротивления. На оси абсцисс отложено сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. На сколько уменьшится сила тока при увеличении сопротивления с 0,5 Ом до 3 Ом?

Задание 4. На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат – пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте.