Мария Монтессори: Мой метод. Руководство по воспитанию детей от 3 до 6 лет

В случае с розовыми кубиками их грани увеличиваются в соответствии с натуральным рядом чисел. То есть первый кубик имеет грань размером 1 см, второй – 2 см, третий – 3 см и так далее до десятого куба, грань которого равна 10 см. Поэтому соотношение их объемов такое же, как и ряд величин третьей степени чисел от 1 до 10, то есть 1: 8: 27: 64: 125: 216: 343: 512: 729: 1000. Ведь чтобы получить объем второго розового куба, понадобится восемь маленьких первых кубов. А чтобы получить третий куб, понадобится двадцать семь вторых и т. д.

Дети обладают интуитивным пониманием этой разницы, так как они знают, что упражнение с розовыми кубиками – самое легкое из этих трех, а с планками – самое сложное. Чтобы приступить к непосредственному изучению чисел, нам понадобятся длинные планки, но теперь мы видоизменяем их, разделяя на десять равных частей: каждая имеет по 10 см в длину и выкрашена полосами в красный и синий цвет. Например, сразу будет видно, что планка, которая в четыре раза больше первой, поделена на четыре равные части, красные и синие, и точно так же будут выглядеть все остальные.

Разложив планки по степени возрастания их длины, мы показываем детям числа: 1, 2, 3 и т. д., дотрагиваясь до планок по порядку, от первой до десятой. Затем, чтобы помочь ребенку получить ясное представление о числе, мы продолжаем учиться различать отдельные планки с помощью обычных трех этапов.

Рис. 28. Схема, иллюстрирующая использование планок для изучения цифр

Мы выкладываем перед ребенком первые три планки и, показывая на них или беря в руку по очереди, говорим: «Это – один. Это – два. Это – три». Мы показываем пальцем на деления на каждой планке и пересчитываем их так, чтобы убедиться: «Один, два: это два. Один, два, три: это три». Затем мы говорим ребенку: «Дай мне два. Дай мне один. Дай мне три». Наконец, указывая на планку, спрашиваем: «Что это?» Точно так же мы показываем детям все остальные планки по порядку, добавляя каждый раз одну или две, в зависимости от способностей ребенка.

Важность этого дидактического материала состоит в том, что он дает ясное представление о числе. Потому что, когда число получает свое название, оно существует как самостоятельный предмет, целое. Когда мы говорим, что у человека есть миллион, мы имеем в виду, что у него есть состояние, которое состоит из большого количества единиц ценностей. И все эти единицы принадлежат одному человеку.

Так, если складывать 7 и 8 (7+8), мы добавляем число к числу, и эти числа по четко установленным правилам представляют собой группы однородных единиц.

Опять же, когда ребенок показывает нам цифру 9, он держит в руке единую планку – целый предмет, состоящий из девяти одинаковых частей, которые можно сосчитать. И потом, когда ему нужно будет прибавить 8 к 2, он положит рядом две планки, два предмета, один из которых состоит из восьми одинаковых частей, а другой из двух.

С другой стороны, в обычных школах, чтобы детям было легче научиться считать, им предлагают считать разные предметы, например бобы, палочки и т. д. Если, взяв пример, о котором я говорила (8+2), ребенок берет восемь палочек и прибавляет к ним еще две, естественное впечатление, которое складывается у него голове, – не то, что он добавил 8 к 2, а то, что он сложил 1 + 1+1 + 1 + 1+1 + 1+1 и 1 + 1. Результат не такой наглядный, и ребенку нужно приложить усилия, удерживая в голове мысль о том, что группа из восьми предметов – это единое целое, соответствующее одной общей цифре, 8.

Это усилие часто задерживает ребенка, замедляет его понимание чисел на месяцы или даже годы.

Сложение и вычитание чисел до 10 тоже будет даваться ребенку намного быстрее, если использовать дидактический материал для изучения длины. Предложите ребенку интересную задачу – как выложить предметы так, чтобы получился набор планок, по длине равных самой длинной из них. Сначала он расставляет планки в их правильном порядке по убыванию (длинной лесенкой). Затем он берет последнюю планку (1) и кладет ее рядом с 9. Затем он берет планку, следующую за первой (2), и кладет ее рядом с 8 и так далее до 5.

Эта очень простая игра демонстрирует сложение чисел до десяти: 9+1, 8+2, 7+3, 6+4. Затем, когда ребенок раскладывает планки назад на свои места, он должен сначала убрать 4 и положить ее назад рядом с 5, потом убрать в свою очередь 3, 2, 1. Таким образом, он снова раскладывает планки в их правильной последовательности и одновременно выполняет вычитания 10 – 4, 10 – 3, 10 – 2, 10 – 1.