Мария Монтессори - Мой метод. Руководство по воспитанию детей от 3 до 6 лет

Что касается оставшейся палочки пять, то это – половина десяти. Разрезав длинную палочку пополам, то есть разделив десять на два, мы получаем пять. Десять разделить на два равно пять. Записывается это следующим образом:

10 – 4 = 6

10 – 3 = 7

10 – 2 = 8 10 х 2 = 5

10 – 1 = 9

Овладев этим упражнением, дети самостоятельно продолжают его. Можно ли получить три с помощью двух палочек? Мы кладем палочку номер один возле палочки номер два и, чтобы запомнить, пишем: 2 + 1 = 3. Можно ли сделать так, чтобы из двух палочек получилось четыре? 3 + 1 = 4, а из этого уже следует 4–3 = 1, а также 4–1 = 3.

Палочка под номером два относится к палочке номер четыре точно так же, как палочка пять к палочке десять: мы переворачиваем палочку два, показывая, что она укладывается с одного конца палочки четыре до другого ровно два раза: 4: 2 = 2; 2 х 2 = 4. Вопрос: какие еще палочки можно использовать в точно такой же игре? Можно взять 3 и 6 или 4 и 8. Например:

2 х 2 = 4 3 х 2 = 6 4 х 2 = 8 5 х 2 = 10

10: 2 = 5 8: 2 = 4 6: 2 = 3 4: 2 = 2

Здесь нам на помощь приходят кубики, с которыми играли в игры на запоминание чисел.

На этой схеме сразу видно, какие числа делятся на два – а именно все те, у которых внизу нет лишнего кубика посерединке. Все эти числа – четные, и их можно разложить парами. Разделить их на два проще простого: нужно только разложить парные кубики на два вертикальных рядка. Сосчитав кубики в каждом таком рядке, мы получим частное, а чтобы вернуться к первоначальному числу, надо всего лишь заново собрать два ряда: 2 х 3 = 6. Для детей пяти лет это не представляет особого труда.

При многократном повторении подобные упражнения вскоре начинают надоедать детям. Тем не менее их можно разнообразить, взяв опять набор длинных палочек, но вместо того, чтобы прикладывать палочку номер один к девяти, мы прикладываем ее к палочке десять. Равным образом мы можем приложить два к девяти, а три к восьми. В результате получаются палочки длиннее десяти, для которых нужны новые названия – одиннадцать, двенадцать, тринадцать и так далее вплоть до двадцати. Чтобы лучше запомнить эти числа, можно снова воспользоваться кубиками.

Разобравшись с арифметическими действиями до десяти, мы без труда переходим к аналогичным действиям с числами до двадцати. Небольшую сложность вызывают десятичные числа, требующие отдельных занятий.

В качестве дидактического материала мы используем картонные квадратные карточки, на которых крупно напечатано 10, а также набор картонных прямоугольников размером в половину квадрата, на которых напечатаны цифры от 1 до 9. Мы раскладываем эти цифры по порядку в одну линию: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Когда цифр уже не осталось, мы должны начать сначала и снова взять цифру 1. Эта цифра 1 как бы соответствует тому отрезку палочки десять, благодаря которому она становится длиннее палочки номер девять. Считая расположенные в виде лесенки палочки до девяти, мы видим, что осталась еще одна палочка, которую, за неимением других цифр, мы снова обозначаем цифрой 1. Но эта палочка гораздо длиннее первой; и, чтобы отличить ее от первой палочки номер один, мы ставим рядом с единицей нолик – то есть «ничего». Получается 10. Прикрывая ноль прямоугольными карточками с цифрами в порядке их возрастания, мы получаем: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Эти же числа получаются, если к палочке 10 мы сначала прибавим палочку 1, а затем палочку 2, палочку 3 и так далее, пока, наконец, мы не прибавим палочку 9, в результате чего получается очень длинная палочка, сосчитав красные и синие отрезки которой мы получим девятнадцать.

После этого учительница показывает ребенку карточку, например 16, и ребенок прикладывает палочку 6 к палочке 10. Потом она убирает карточку 6 и на ее место кладет карточку 8, и ребенок, соответственно, убирает палочку 6 и заменяет ее палочкой 8, получая, таким образом, 18.

Каждое из этих действий можно записать следующим образом: 10 + 6 = 16; 10 + 8 = 18 и т. д. Точно так же мы учим детей вычитанию.

После того как ребенок получил ясное представление о числе, мы раскладываем прямоугольные карточки в два вертикальных ряда по девять карточек в каждом, как это показано на рисунках А и Б.