БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ВЫ)

В математической теории В. м. оценка средних значений занимает центральное место потому, что к ней в известной степени сводится изучение изменчивости признака внутри совокупности, так как за характеристику изменчивости обычно принимают дисперсию

представляющую собой среднее значение квадратов отклонений x i от их среднего значения . В случае изучения качественного признака s 2= М ( N — M )/ N 2.

О точности оценок m/ n и судят по их дисперсиям

которые в терминах дисперсии конечной совокупности s 2выражаются в виде отношений s 2/ n (в случае выборок с повторением) и s 2( N — n )/ n ( N — 1) (в случае бесповторных выборок). Так как во многих практически интересных задачах случайные величины m/ n и при n ³ 30 приближённо подчиняются нормальному распределению , то отклонения m/ n от M/N и от , превышающие по абсолютной величине 2s m / n и соответственно, могут при n ³ 30 осуществиться в среднем приблизительно в одном случае из двадцати. Более полную информацию о распределении количественного признака в данной совокупности можно получить с помощью эмпирического распределения этого признака в выборке.

Выбор из бесконечной совокупности. В математической статистике результаты каких-либо однородных наблюдений (чаще всего независимых) принято называть выборкой даже в том случае, когда эти результаты не соответствуют понятию выборки с повторениями или без повторений из конечной совокупности. Например, результаты измерений углов на местности, подверженные независимым непрерывно распределённым случайным ошибкам, часто называют выборкой из бесконечной совокупности. Предполагается, что принципиально можно осуществить любое число таких наблюдений. Полученные фактически результаты считают выборкой из бесконечного множества возможных результатов, называемых генеральной совокупностью.

Понятие генеральной совокупности не является логически безупречным и необходимым. Для решения практических задач нужна не сама бесконечная генеральная совокупность, а лишь те или иные характеристики, которые ей ставятся в соответствие. Эти характеристики с точки зрения теории вероятностей являются числовыми или функциональными характеристиками некоторого распределения вероятностей, а элементы выборки —случайными величинами, подчиняющимися этому распределению. Такое истолкование позволяет распространить на выборочные оценки общую теорию статистических оценок .

По этой причине, например, в вероятностной теории обработки наблюдений понятие бесконечной генеральной совокупности заменяется понятием распределения вероятностей, содержащего неизвестные параметры. Результаты наблюдений истолковываются как экспериментально наблюдаемые значения случайных величин, подчиняющихся этому распределению, Цель обработки — вычисление по результатам наблюдений в том или ином смысле оптимальных статистических оценок для неизвестных параметров распределения.

Лит.: Дунин-Барковский И. В., Смирнов Н. В., Теория вероятностей и математическая статистика в технике (Общая часть), М., 1955, гл. 5; Кендалл М., Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966.

Л. Н. Большев.

Вы'борщики,в ряде буржуазных государств (США, Франции, Финляндии, ФРГ, Индии и др.) лица, имеющие право голосовать при непрямых (косвенных) выборах. В. либо избираются только для исполнения ими этой функции (например, в США выборы президента производятся В., избираемыми только для подачи голоса за одного из кандидатов в президенты), либо являются таковыми по занимаемой должности (например, члены Генеральных советов во Франции, которые являются В. ex officio — по должности — при выборах в сенат). Институт В. позволяет значительно исказить волю избирателей в интересах одной из соперничающих партий. В. существовали в дореволюционной России при выборах депутатов в Государственную думу.