БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Пове'рочная лине'йкав машиностроении, линейка, предназначенная для определения непрямолинейности (неплоскостности и непараллельности) поверхности, т. е. наибольшего расстояния от точек её реального профиля до прилегающей прямой (ребра линейки). Различают П. л. лекальные (с двусторонним скосом, трёхгранные и четырёхгранные) и с широкой рабочей поверхностью (прямоугольного, двутаврового сечения и в виде мостиков). Лекальные П. л. служат для определения непрямолинейности поверхности на просвет приложением ребра линейки к контролируемой поверхности. Так может быть определён просвет в 1—5 мкм. П. л. с широко и рабочей поверхностью используют для определения непрямолинейности по методу измерения линейных отклонений от поверхности контролируемой детали до поверхности линейки, установленной на опорах, или при проверке неплоскостности деталей по т. н. методу пятен «на краску». Угловыми П. л. пользуются только при проверке «на краску».

П. л. лекального типа изготовляют длиной 80—500 мм, линейки с широкой рабочей поверхностью — 200—4000 мм, угловые — 630 и 1000 мм с углами 45, 55 и 60°. В зависимости от длины и класса точности рабочие поверхности лекальных линеек имеют отклонения от прямолинейности 0,6—4 мкм; П. л. с широкой поверхностью имеют отклонения от плоскостности 2,5—100 мкм. С

Н. Н. Марков.

Пове'рхностей тео'рия, раздел дифференциальной геометрии, в котором изучаются свойства поверхностей (см. Дифференциальная геометрия, Поверхность ) . В классической П. т. рассматриваются свойства поверхностей, неизменные при движениях. Одна из основных задач классической П. т. — задача измерений на поверхности. Совокупность фактов, получаемых при помощи измерений на поверхности, составляет внутреннюю геометрию поверхности. К внутренней геометрии поверхности относятся такие понятия, как длина линии, угол между двумя направлениями, площадь области, а также геодезические линии, геодезическая кривизна линии и др. Внутреннюю геометрию определяет первая основная квадратичная форма поверхности

ds 2 = Edu 2 + 2 Fdudu + Gdu 2, (1)

[здесь Е = r 2 u, F = r ur u, G = r 2 u , r = r ( u, u ) - радиус-вектор переменной точки поверхности, u, u — её криволинейные координаты], выражающая квадрат дифференциала дуги линии на поверхности. Именно, если известны функции Е = E ( u, u ) , F = F ( u, u ) , G = G ( u, u ) , то, зная внутренние уравнения линии u = u ( t ) , u = u ( t ) и интегрируя ds, можно определить длину этой линии; кроме того, существуют формулы, которые при данных Е, F, G выражают угол между двумя линиями и площадь области по внутренним уравнениям этих линий и по внутреннему уравнению контура области. Изучение пространственного строения окрестности точки на поверхности производится при помощи второй основной квадратичной формы поверхности

2 h = Ldu 2 + 2 Mdud u + Ndu 2, (2)

здесь L = r u иn, М = r u u n, N = r uu n,

— единичный вектор нормали к поверхности. Величина h с точностью до малых более высокого порядка относительно du, du равна расстоянию от точки М’ поверхности с координатами u + du, u + du до касательной плоскости g в точке М с координатами u, u, причём расстояние берётся со знаком + или — в зависимости от того, с какой стороны от у расположена точка М'. Если форма (2) знакоопределённая, то поверхность в достаточно малой окрестности точки М располагается по одну сторону от касательной плоскости g, и в этом случае точка М поверхности называется эллиптической ( рис. 1 ). Если форма (2) знакопеременная, то поверхность в окрестности точки М располагается по разные стороны от плоскости g, и точка М тогда называется гиперболической ( рис. 2 ). Если форма (2) знакоопределённая, но принимает нулевые значения (при не равных одновременно нулю du и du ) , то точка М называется параболической (на рис. 3 показан один из примеров строения поверхности в окрестности параболической точки).

Более точная характеристика пространственной формы поверхности может быть получена с помощью исследования геометрических свойств линий на поверхности. Пусть М — некоторая точка поверхности S и n — единичный вектор нормали к поверхности в М. Линия ( L ) пересечения S с плоскостью, проходящей через n в направлении называется нормальным сечением в этом направлении, а ее кривизна — нормальной кривизной 1/ R, которая вычисляется по формуле: