БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (УР)

В аналитической геометрии одно У. с двумя неизвестными интерпретируется при помощи кривой на плоскости, координаты всех точек которой удовлетворяют данному У. Одно У. с тремя неизвестными интерпретируется при помощи поверхности в трёхмерном пространстве. При этой интерпретации решение системы У. совпадает с задачей о разыскании точек пересечения линий, поверхностей и т.д. У. с большим числом неизвестных интерпретируются при помощи многообразий в n -мерных пространствах.

В теории чисел рассматриваются неопределенные У., то есть У. с несколькими неизвестными, для которых ищутся целые или же рациональные решения (см. Диофантовы уравнения ) . Например, целые решения У. x 2 + y 2 = z 2 вид х = m 2 -n 2 , у = 2 mn, z = m 2 + n 2 где m и n – целые числа.

С наиболее общей точки зрения, У. является записью задачи о разыскании таких элементов некоторого множества А, что F ( a ) = Ф ( а ), где F и Ф – заданные отображения множества А в множество В. Если множества А и В являются множествами чисел, то возникают У. рассмотренного выше вида. Если А и В – множества точек в многомерных пространствах, то получаются системы У., если же A и В – множества функций, то в зависимости от характера отображения могут получаться также дифференциальные уравнения, интегральные уравнения и др. виды У. Наряду с вопросами нахождения решения У. в общей теории У. различного вида изучаются вопросы существования и единственности решения, непрерывной зависимости его от тех или иных данных и т.д.

Термин «У.» употребляется (в отличном от указанного выше смысле) и в др. естественных науках, см., например, Уравнение времени (в астрономии), Уравнение состояния (в физике), Уравнения химические, Максвелла уравнения в электродинамике, Кинетическое уравнение Больцмана в теории газов.

Уравне'ние вре'мени,разность между средним и истинным солнечным временем; равна разности прямых восхождений истинного и среднего Солнца. Часто У. в. определяют как разность истинного и среднего времени; в этом случае оно имеет противоположный знак, что нужно иметь в виду при пользовании справочниками.

У. в. непрерывно меняется. Это обусловлено тем, что истинное солнечное время, измеряемое часовым углом истинного Солнца, течёт неравномерно вследствие, во-первых, неравномерности движения Земли по орбите и, во-вторых, наклона эклиптики к экватору. Поэтому У. в. получается в результате сложения двух волн приблизительно синусоидальной формы и почти равной амплитуды (см. рис. ). Одна из этих волн имеет годичный, другая – полугодичный периоды. Четыре раза в году, а именно: около 16 апреля, 14 июня, 1 сентября и 25 декабря У. в. равно нулю и достигает 4 раза наибольшего значения (по абсолютной величине): около 12 февраля + 14,3 мин, 15 мая – 3,8 мин, 27 июля + 6,4 мин и 4 ноября – 16,4 мин. С помощью У. в. может быть найдено среднее местное солнечное время, если известно истинное солнечное время, определённое по наблюдениям Солнца, например с помощью солнечных часов; при этом пользуются формулой:

m = m 0+ h ,

где m – среднее время, m 0 – истинное время, h – У. в. Значения У. в. на каждый день даются в астрономических ежегодниках и календарях. См. Время.

График уравнения времени: 1 — составляющая уравнения времени, определяемая неравномерностью движения Земли по орбите; 2 — составляющая уравнения времени, определяемая наклоном эклиптики к экватору; 3 — уравнение времени.

Уравне'ние состоя'ния,связывает давление р, объём V и температуру Т физически однородной системы в состоянии равновесия термодинамического: f ( p, V, Т ) = 0. Это уравнение называется термическим У. с., в отличие от калорического У. с., определяющего внутреннюю энергию системы U как функцию какого-либо двух из трёх параметров р, V, Т. Термическое У. с. позволяет выразить давление через объём и температуру р = p ( V, Т ) и определить элементарную работу d A = = p d V при бесконечно малом расширении системы d V . У. с. является необходимым дополнением к термодинамическим законам, которое делает возможным их применение к реальным веществам. Оно не может быть выведено с помощью одних только законов термодинамики, а определяется или рассчитывается теоретически на основе представлений о строении вещества методами статистической физики. Из первого начала термодинамики следует лишь существование калорического У. с., а из второго начала термодинамики – связь между термическим и калорическим У. с. , откуда вытекает, что для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объёма = 0. Термодинамика показывает, что для вычисления как термического, так и калорического У. с., достаточно знать любой из потенциалов термодинамических в виде функции своих параметров. Например, если известна Гельмгольцева энергияF как функция Т и V, то У. с. находят дифференцированием: