БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ХИ)

.

Если количество слагаемых f суммы c 2 неограниченно увеличивается, то согласно центральной предельной теореме распределение нормированного отношения сходится к стандартному нормальному распределению:

,

где

.

Следствием этого факта является другое предельное соотношение, удобное для вычисления F f ( x ) при больших значениях f :

В математической статистике «Х.-к.» р. используется для построения интервальных оценок и статистических критериев. Если Y 1 ,..., Y n — случайные величины, представляющие собой результаты независимых измерений неизвестной постоянной а , причём ошибки измерений Y i — а независимы, распределены одинаково нормально и

Е( Y i — a ) = 0, Е( Y i — а ) 2 = s 2,

то статистическая оценка неизвестной дисперсии s 2выражается формулой

,

где

, .

Отношение S 2/ s 2подчиняется «Х.-к.» р. с f = n — 1 степенями свободы. Пусть x 1 и x 2 — положительные числа, являющиеся решениями уравнений F f ( x 1 ) = a/2 и F f ( x 2 ) = 1 — a/2 [a —заданное число из интервала (0, 1/ 2)]. В таком случае

Р{ х 1 < S 2/ s 2 < x 2 ) = Р{ S 2/x 2 < s 2< S 2/x 1 } = 1—a.

Интервал ( S 2/x 1 , S 2/x 2 ) называют доверительным интервалом для s 2, соответствующим коэффициенту доверия 1 — a. Такой способ построения интервальной оценки для s 2часто применяется с целью проверки гипотезы, согласно которой s 2= s 0 2(s 0 2— заданное число): если s 0 2принадлежит указанному доверительному интервалу, то делается заключение, что результаты измерений не противоречат гипотезе s 2= s 0 2. Если же

s 0 2£ S 2/x 2 или s 0 2³ S 2/x 1 ,

то нужно считать, что s 2> s 0 2или s 2< s 0 2соответственно. Такому критерию отвечает значимости уровень , равный a.

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

Л. Н. Большев.

Хикме'т(Hikmet) Назым, Назым Хикмет Ран (1902—63), турецкий писатель и общественный деятель. См. Назым Хикмет Ран .

Хикме'т Сулейма'н(1889, Басра, — 1968), политический и государственный деятель Ирака. По происхождению турок. Получил образование в Стамбульском университете. В 1925—1933 занимал ряд министерских постов. В 1934 вошёл в национально-патриотическую организацию «Аль-Ахали» (основана в 1931) и стал одним из её лидеров. В октябре 1936, после прихода к власти военной группировки генерала Бакра Сидки, сформировал и возглавил правительство «национальной реформы». Занимал в этом правительстве также пост министра внутренних дел. Правительство Х. С. провозгласило программу национально-демократических преобразований (поощрение национальной промышленности, раздача земель безземельным крестьянам, улучшение системы социального обеспечения и др.) и приступило к её осуществлению. Однако в августе 1937 после выхода из правительства левых членов «Аль-Ахали» и убийства Бакра Сидки Х. С. ушёл в отставку.

Хикс(Hicks) Джон Ричард (р. 8.4.1904, Уорик), английский экономист. Образование получил в Оксфорде. Преподавал в Лондонской экономической школе (1926—1935), профессор Манчестерского (1938—46) и Оксфордского (1952—65) университетов.

В своих работах Х. развивает идеи общей теории равновесия математической школы буржуазной политической экономии, прежде всего в таких сферах экономического анализа, как предельной полезности теория , теория экономической динамики и заработной платы. В проблематике теории предельной полезности Х., как и В. Парето , полагал, что в экономическом анализе можно обойтись без количественного выражения и соизмерения полезности благ (в силу субъективно-психологического её основания). Разрабатывая концепции поведения потребителей, потребительского спроса и товарного обмена, предложил ряд понятий и теорем, получивших в современной буржуазной экономической науке широкое распространение (предельная норма замещения, принцип её убывания, эффекты дохода и замещения, теорема рационального потребительского выбора и др.). В анализе проблем экономического роста и экономической динамики он выступает как крупнейший представитель «неоклассического синтеза». Однако экономическую динамику Х., подобно Парето, рассматривает как ряд равновесных статических состояний экономической системы — его интересует прежде всего выявление и изучение условий, приводящих экономику к устойчивому равновесию. Модели Х. чрезвычайно абстрактны и далеки от реальной хозяйственной практики, что отмечают даже его буржуазные критики (П. Сэмюэлсон , Э. Ролл, Б. Селигмен и др.). Нобелевская премия (1972).