Виктор Шейнов - Развиваем мышление, сообразительность, интеллект [Книга-тренажер]

174. Из пункта А по направлению к пункту Б вышел первый пешеход со скоростью 2 км/ч. Через час из пункта А по направлению к пункту Б вышел второй пешеход со скоростью 4 км/ч. Одновременно со вторым пешеходом из пункта А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист, когда догонял первого пешехода, тут же поворачивал назад и ехал ко второму, доехав до второго, тут же разворачивался и снова ехал к первому пешеходу, и так повторялось, пока второй пешеход не догнал первого. Определите путь, который успел проехать велосипедист, катаясь между первым и вторым пешеходами.

175. Девять спортсменов, обладающих сверхвыносливостью в беге, решили пробежать совместно очень большую дистанцию. Каждый из спортсменов может пробежать 40 км пути, при этом ему необходим на этот отрезок 1 л воды. Всего с собой каждый из спортсменов взял по 10 литровых бутылок воды. Задача спортсменов – обмениваясь водой, сделать самый большой забег туда и обратно, но до самой дальней точки не обязательно добегать всем. То есть некоторые из участников являются помощниками других в переносе воды. Но каждый из участников должен вернуться назад, и ему вода нужна в таком же объеме: 1 л на 40 км. Определите, какое максимальное расстояние может пробежать хотя бы один бегун, но при этом все спортсмены должны возвратиться обратно.

171. В этой задаче ошибочно предположение о равенстве средних скоростей. Ведь первый велосипедист проезжает 1 км за 1/ 12часа в одном направлении и 1/ 8часа – в обратном. Средняя скорость равна их полусумме: 5/ 48. Средняя скорость второго велосипедиста равна 1 км за 1/ 10часа. Получается разница в средних скоростях велосипедистов.

172. Самое простое решение – умножить 10 км на 3 и вычесть 12. Получим 18 км – это искомое расстояние.

173. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч. Решение: путь, который осталось преодолеть пешеходу после последней встречи с велосипедистом, равен 81 м, или 3 4. Расстояние между пунктами А и Б равно 625 м, или 5 4. Отсюда можно сделать вывод, что соотношение разности скоростей передвижения пешехода и велосипедиста и их суммы должно составлять 3: 5. То есть сумма равна 20, а разность 12. Следовательно, скорость велосипедиста равна 16 км/ч.

174. На самом деле задача не такая уж и сложная. Очевидно, что через 1 час второй пешеход догоняет первого. Все это время велосипедист ездил с постоянной скоростью 10 км/ч, следовательно, он проехал за 1 час ровно 10 км.

175. Самый долго бегущий спортсмен может пробежать дистанцию в 360 км от стартовой точки. Решение: сначала все девять спортсменов бегут 40 км и выпивают по 1 бутылке. Затем первый бегун передает остальным по одной бутылке воды и сам, имея одну бутылку, возвращается назад. Далее спортсмены пробегают еще 40 км, после чего второй спортсмен передает остальным по 1 л воды, а у самого остается 2 л (не забывайте, что ему первый отдал 1 л) на обратную дорогу. Оставшиеся спортсмены пробегают еще 40 км, после чего третий спортсмен отдает им по 1 л, а сам возвращается назад. Далее точно так же проделали четвертый, пятый и шестой спортсмены, которые отдавали остающимся по 1 л воды и у самих хватало воды на обратный путь. В итоге последний, получив 1 л от предпоследнего спортсмена, пробегает 40 км и, развернувшись, возвращается в стартовую точку всего забега. В итоге последний спортсмен достиг точки, удаленной от стартовой на расстоянии 9 × 40 = 360 км.

176. Одному человеку необходимо вокруг обойти гору, периметр основания которой равен 100 км, то есть длина пути от старта к финишу (или старту) равна 100 км. В день этот человек может проделать путь, равный 20 км, при этом он должен съесть одну порцию обеда. С собой путешественник может брать не более двух порций. Определите, за какое наименьшее время путешественник может обогнуть гору, пройдя путь в 100 км.

177. Одного человека пригласили в гости. Его дом был расположен на расстоянии 1 км от дома, куда его пригласили. В 12 часов этот человек вышел из дома и направился прогуляться в противоположную сторону от дома, куда был приглашен. В 12 часов 15 минут из дома, куда был первый человек приглашен, вышел человек, пригласивший первого в гости, по направлению к первому человеку. Скорость второго человека была 5 км/ч. Когда второй догнал первого, то они оба пошли в обратную сторону, к дому первого человека, со скоростью 4 км/ч. Они прибыли в этот дом ровно в 13 часов. Определите расстояние, которое прошел первый человек, пока его не догнал второй.